2021 경기여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
경기여자고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합 · 명제
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 23문항 (객관식 18 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번원의 방정식원의 방정식하
중심이 $(3,4)$이고 원점을 지나는 원의 방정식을 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$이라 할 때, $a+b+r$의 값은? (단, $a$, $b$는 실수이고, $r>0$이다.)
① -2
② 2
③ 6
④ 8
⑤ 12
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 중심의 좌표 정하기
중심이 $(3,4)$이므로 $a=3,\ b=4$이다.
Step 2. 반지름 구하기
원점을 지나므로 반지름은 중심과 원점 사이의 거리이다.
$r=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$이다.
Step 3. 값 계산하기
$a+b+r=3+4+5=12$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번도형의 이동평행이동하
점 $(x,y)$를 점 $(x+a,\,y+b)$로 옮기는 평행이동에 의하여 점 $(1,2)$가 점 $(3,-2)$로, 점 $(3,-2)$가 점 $(c,d)$로 옮겨질 때, $a+b+c+d$의 값은? (단, $a$, $b$, $c$, $d$는 실수이다.)
① -5
② -3
③ -1
④ 1
⑤ 3
정답 ② · 해설
Step 1. 평행이동의 크기 구하기
점 $(1,2)$가 $(1+a,\ 2+b)=(3,-2)$로 옮겨지므로 $1+a=3$, $2+b=-2$에서 $a=2,\ b=-4$이다.
Step 2. 점 (3,-2)가 옮겨지는 점 구하기
같은 평행이동으로 $(3,-2)$는 $(3+2,\ -2-4)=(5,-6)$으로 옮겨지므로 $c=5,\ d=-6$이다.
Step 3. 값 계산하기
$a+b+c+d=2-4+5-6=-3$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 원의 방정식 | 원의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 도형의 이동 | 평행이동 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 집합 | 집합의 연산 | 상 | 객관식 |
| 4번 | 집합 | 원소의 개수 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 도형의 이동 | 대칭이동 최단거리 | 상 | 객관식 |
| 6번 | 원의 방정식 | 원의 방정식 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 도형의 이동 | 직선대칭이동 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 위치관계 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 원의 방정식 | 아폴로니우스 원 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 명제 | 진리집합 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 명제 | 충분조건 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 집합 | 집합의 원소의 합 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 도형의 이동 | 도형의 이동 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 도형의 이동 | 도형의 이동 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 평면좌표 | 중선정리 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 집합 | 부분집합의 개수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 함수 | 그래프의 이동 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 위치관계 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 명제 | 명제의 부정 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 원의 방정식 | 원의 접선 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 원의 방정식 | 아폴로니우스 원 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 접선 | 중 | 서술형 |
| 23번 | 도형의 이동 | 대칭이동 최단거리 | 상 | 서술형 |