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2021 진선여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

진선여자고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 함수의 극한 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 17 · 서술형 3)

출제 단원

1번함수의 극한다항함수 극한하

$\displaystyle\lim_{x\to1}(x^2+7)$의 값은?

① 5

② 6

③ 7

④ 8

⑤ 9

정답 ④ · 해설

Step 1. 다항함수의 극한 이용하기

다항함수는 연속이므로 $x=1$을 대입하면 된다.

Step 2. 값 계산하기

$\displaystyle\lim_{x\to1}(x^2+7)=1+7=8$

따라서 정답은 ④이다.

2번함수의 극한∞/∞ 꼴 극한중

다항함수 $f(x)$에 대하여 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=5$일 때, $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-xf(x)}{3x^2-f(x)}$의 값은?

① -2

② -1

③ 0

④ 1

⑤ 2

정답 ② · 해설

Step 1. $f(x)$의 꼴 파악하기

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=5$이므로 $f(x)$는 최고차항의 계수가 $5$인 일차함수이다. $f(x)=5x+b$로 놓는다.

Step 2. 극한 계산하기

분자는 $2x^2-5x^2-bx=-3x^2-bx$, 분모는 $3x^2-5x-b$이므로 최고차항의 계수의 비를 구하면

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{-3x^2-bx}{3x^2-5x-b}=\frac{-3}{3}=-1$

따라서 정답은 ②이다.

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