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2021 청담고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

청담고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 직선의 방정식 · 평면좌표

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)

출제 단원

1번직선의 방정식기울기와 한 점하

다음 중 기울기가 $5$이고, 점 $(3,4)$를 지나는 직선의 방정식은?

① $x+5y+11=0$

② $x-5y-11=0$

③ $5x+y+11=0$

④ $5x-y-11=0$

⑤ $5x-5y+11=0$

정답 ④ · 해설

Step 1. 직선의 방정식 세우기

기울기가 $m$이고 점 $(x_1,y_1)$을 지나는 직선은 $y-y_1=m(x-x_1)$이므로 $y-4=5(x-3)$이다.

Step 2. 일반형으로 정리하기

$y-4=5x-15$에서 $5x-y-11=0$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번여러 가지 방정식과 부등식일차부등식 활용하

한 개에 $500$원인 과자와 한 개에 $300$원인 사탕을 합하여 $10$개를 사려고 한다. 과자를 사탕보다 더 많이 사고, 전체 금액이 $4600$원을 넘지 않게 하려면 과자를 최대 몇 개 살 수 있는가?

① 6개

② 7개

③ 8개

④ 9개

⑤ 10개

정답 ③ · 해설

Step 1. 미지수 정하고 조건 세우기

과자를 $x$개 산다고 하면 사탕은 $(10-x)$개이다.

과자가 사탕보다 많으므로 $x>10-x$, 즉 $x>5$이다.

Step 2. 금액 조건 풀기

$500x+300(10-x)\le4600$에서 $200x+3000\le4600$, $200x\le1600$이므로 $x\le8$이다.

Step 3. 최댓값 구하기

$5<x\le8$을 만족시키는 자연수 $x$의 최댓값은 $8$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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