2021 청담고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
청담고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 유리함수와 무리함수 · 함수 · 순열과 조합 · 합의 법칙과 곱의 법칙
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번유리함수와 무리함수역함수중
유리함수 $y=\frac{ax+b}{x-2}$의 그래프와 그 역함수의 그래프가 모두 점 $(4,3)$을 지난다. 상수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값은?
① $-2$
② $-1$
③ $0$
④ $1$
⑤ $2$
정답 ③ · 해설
Step 1. 함수의 그래프가 지나는 점 이용하기
$y=\frac{ax+b}{x-2}$의 그래프가 점 $(4,3)$을 지나므로 $\frac{4a+b}{4-2}=3$, 즉 $4a+b=6$이다.
Step 2. 역함수의 그래프가 지나는 점 이용하기
역함수의 그래프가 점 $(4,3)$을 지나면 처음 함수의 그래프는 $y=x$에 대하여 대칭인 점 $(3,4)$를 지난다.
따라서 $\frac{3a+b}{3-2}=4$, 즉 $3a+b=4$이다.
Step 3. a+b의 값 구하기
$4a+b=6$에서 $3a+b=4$를 빼면 $a=2$이고, $b=4-3\times2=-2$이다.
따라서 $a+b=2+(-2)=0$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번유리함수와 무리함수무리함수 최대최소하
정의역이 $\{x\mid 2\le x\le a\}$인 무리함수 $y=\sqrt{3x+7}+2$의 최댓값이 $6$일 때, 상수 $a$의 값은?
① $3$
② $4$
③ $5$
④ $6$
⑤ $7$
정답 ① · 해설
Step 1. 최댓값을 갖는 x 찾기
$y=\sqrt{3x+7}+2$는 $x$의 값이 커질수록 $y$의 값도 커지는 함수이므로 정의역의 가장 큰 값 $x=a$에서 최댓값을 갖는다.
Step 2. a의 값 구하기
$\sqrt{3a+7}+2=6$에서 $\sqrt{3a+7}=4$이고, 양변을 제곱하면 $3a+7=16$, $a=3$이다.
$a=3\ge2$이므로 정의역 조건도 만족시킨다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 유리함수와 무리함수 | 역함수 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 최대최소 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 그래프 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 함수 | 역함수 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 곱의 법칙 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 함수 | 합성함수 역함수 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 순열과 조합 | 조합 해석 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 순열과 조합 | 순열 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 그래프 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 넓이 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 순열과 조합 | 사전식 배열 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수 | 함수의 개수 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 스도쿠 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 영역 색칠 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 유리함수와 무리함수 | 격자점 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 유리함수와 무리함수 | 유리식 계산 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 순열과 조합 | 순열 조합 계산 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 함수 | 합성함수 역함수 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 순열과 조합 | 조합 도형 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 공 상자 배분 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 함수 | 역함수 존재조건 | 상 | 서술형 |