2021 경기여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
경기여자고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수 · 유리함수와 무리함수 · 합의 법칙과 곱의 법칙 · 명제
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 23문항 (객관식 18 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번합의 법칙과 곱의 법칙곱의 법칙하
현석이가 5종류의 상의, 3종류의 바지, 2종류의 모자 중에서 하나씩을 택하여 착용하는 방법의 수는?
① 10
② 20
③ 30
④ 40
⑤ 50
정답 ③ · 해설
Step 1. 곱의 법칙 적용 조건 확인하기
상의, 바지, 모자를 각각 하나씩 동시에 택하므로 각 경우의 수를 곱하는 곱의 법칙을 쓴다.
Step 2. 방법의 수 구하기
상의 $5$가지, 바지 $3$가지, 모자 $2$가지이므로 $5\times3\times2=30$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번순열과 조합조합의 성질하
${}_6\mathrm{C}_1+{}_6\mathrm{C}_2+{}_7\mathrm{C}_3+{}_8\mathrm{C}_4+{}_9\mathrm{C}_5+{}_{10}\mathrm{C}_6$의 값은?
① 461
② 462
③ 463
④ 464
⑤ 465
정답 ② · 해설
Step 1. 조합의 성질 정리하기
${}_n\mathrm{C}_r+{}_n\mathrm{C}_{r+1}={}_{n+1}\mathrm{C}_{r+1}$이므로 앞에서부터 두 항씩 차례로 합칠 수 있다.
Step 2. 앞에서부터 차례로 합치기
${}_6\mathrm{C}_1+{}_6\mathrm{C}_2={}_7\mathrm{C}_2$이고, ${}_7\mathrm{C}_2+{}_7\mathrm{C}_3={}_8\mathrm{C}_3$, ${}_8\mathrm{C}_3+{}_8\mathrm{C}_4={}_9\mathrm{C}_4$이다.
이어서 ${}_9\mathrm{C}_4+{}_9\mathrm{C}_5={}_{10}\mathrm{C}_5$, ${}_{10}\mathrm{C}_5+{}_{10}\mathrm{C}_6={}_{11}\mathrm{C}_6$이다.
Step 3. 값 계산하기
${}_{11}\mathrm{C}_6={}_{11}\mathrm{C}_5=\frac{11\times10\times9\times8\times7}{5\times4\times3\times2\times1}=462$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 곱의 법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 순열과 조합 | 조합의 성질 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 함수 | 합성·역함수 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 명제 | 산술·기하평균 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 유리함수와 무리함수 | 유리·무리함수 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 함수 | 일대일대응 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 함수 | 역함수 그래프 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 함수의 개수 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 영역 칠하기 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 함수 | 함수의 개수 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 방정식의 해 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 넓이 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 그래프 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 명제 | 산술·기하평균 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 부등식 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 명제 | 코시-슈바르츠 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 함수 | 역함수와 넓이 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 순열과 조합 | 조합 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 함수 | 역함수와 교점 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 교점 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 명제 | 산술·기하평균 | 상 | 서술형 |
| 23번 | 함수 | 합성함수 그래프 | 상 | 서술형 |