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2021 경기여고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

경기여자고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 정적분의 활용 · 부정적분과 정적분

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번도함수의 활용접선의 기울기하

함수 $f(x)=x^2+ax-1$의 그래프 위의 점 $(1,\,b)$에서의 접선의 기울기가 $3$일 때, 상수 $ab$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ① · 해설

Step 1. $a$의 값 구하기

$f'(x)=2x+a$이므로 $f'(1)=2+a=3$에서 $a=1$이다.

Step 2. $b$의 값 구하기

점 $(1,\,b)$는 그래프 위의 점이므로 $b=f(1)=1+1-1=1$이다.

Step 3. $ab$ 계산하기

$ab=1\times1=1$

따라서 정답은 ①이다.

2번도함수의 활용도함수 그래프 해석중

함수 $y=f(x)$의 도함수 $y=f'(x)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $y=f(x)$의 그래프의 개형이 될 수 있는 것은?

① 그림 ①

② 그림 ②

③ 그림 ③

④ 그림 ④

⑤ 그림 ⑤

정답 ① · 해설

Step 1. $f'(x)$의 부호 읽기

그래프에서 $x<-1$일 때 $f'(x)>0$, $-1<x<1$일 때 $f'(x)<0$, $x=1$에서 $f'(x)=0$이고 $x>1$일 때 다시 $f'(x)<0$이다.

Step 2. $f(x)$의 증감 정리하기

$f(x)$는 $x=-1$에서 증가에서 감소로 바뀌므로 극대이고, $x=1$에서는 부호가 바뀌지 않으므로 극값이 아니며 접선의 기울기만 $0$이 된다.

Step 3. 개형 고르기

$x=-1$에서 극대, $x=1$에서 수평인 접선을 가지며 계속 감소하는 그래프는 ①이다.

따라서 정답은 ①이다.

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