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2021 진선여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

진선여자고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 유리함수와 무리함수 · 함수 · 집합 · 순열과 조합

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)

출제 단원

1번함수합성함수 값하

두 함수 $f(x)=2x-1$, $g(x)=3x+2$에 대하여 $(f\circ g)(1)$의 값은?

① 7

② 8

③ 9

④ 10

⑤ 11

정답 ③ · 해설

Step 1. g(1)의 값 구하기

$g(x)=3x+2$에 $x=1$을 대입하면 $g(1)=3\times1+2=5$이다.

Step 2. 합성함수의 값 구하기

$(f\circ g)(1)=f(g(1))$이므로 $f(5)=2\times5-1=9$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번순열과 조합순열·조합 계산중

두 자연수 $n$, $r$에 대하여 ${}_9\mathrm{P}_r=\dfrac{9!}{4!}$, ${}_n\mathrm{C}_r={}_n\mathrm{C}_{r-1}$일 때, $n+r$의 값은? (단, $r\le n$)

① 13

② 14

③ 15

④ 16

⑤ 17

정답 ② · 해설

Step 1. r의 값 구하기

${}_9\mathrm{P}_r=\frac{9!}{(9-r)!}$이므로 $\frac{9!}{(9-r)!}=\frac{9!}{4!}$에서 $(9-r)!=4!$이다.

따라서 $9-r=4$, 즉 $r=5$이다.

Step 2. n의 값 구하기

${}_n\mathrm{C}_5={}_n\mathrm{C}_4$이고 $5\ne4$이므로 ${}_n\mathrm{C}_r={}_n\mathrm{C}_{n-r}$에 의해 $5+4=n$, 즉 $n=9$이다.

Step 3. n+r의 값 구하기

$n+r=9+5=14$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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