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2021 진선여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

진선여자고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 명제 · 집합 · 도형의 이동

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)

출제 단원

1번원의 방정식원 위의 접선하

원 $x^2+y^2=5$ 위의 점 $P(1,2)$에서 접선의 방정식은 $x+ay+b=0$이다. $a+b$의 값은?(단, $a$, $b$는 상수이다.)

① -3

② -2

③ -1

④ 0

⑤ 1

정답 ① · 해설

Step 1. 접선의 방정식 구하기

원 $x^2+y^2=r^2$ 위의 점 $(x_1,y_1)$에서의 접선은 $x_1x+y_1y=r^2$이므로 $1\times x+2\times y=5$, 즉 $x+2y-5=0$이다.

Step 2. a+b의 값 구하기

$x+ay+b=0$과 비교하면 $a=2$, $b=-5$이므로 $a+b=-3$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번명제진리집합의 포함관계중

전체집합 $U$에 대하여 세 조건 $p$, $q$, $r$의 진리집합을 각각 $P$, $Q$, $R$라 하자. $(P\cup Q)-R=\varnothing$일 때, 다음 중 항상 참인 명제는?

① $p\to q$

② $p\to r$

③ $q\to p$

④ $p\to\;\sim q$

⑤ $r\to\;\sim q$

정답 ② · 해설

Step 1. 포함 관계 정리하기

$(P\cup Q)-R=\varnothing$이면 $P\cup Q$의 원소가 모두 $R$에 속하므로 $P\cup Q\subset R$이다.

따라서 $P\subset R$, $Q\subset R$이다.

Step 2. 항상 참인 명제 찾기

$P\subset R$이므로 $p\to r$은 항상 참이다.

$P$와 $Q$ 사이의 관계나 $R$과 $Q^C$ 사이의 관계는 알 수 없으므로 나머지는 항상 참이라 할 수 없다.

따라서 정답은 ②이다.

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