2022 경기여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
경기여자고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 원의 방정식 · 직선의 방정식 · 평면좌표
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 17 · 서술형 3)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 방정식과 부등식이차부등식하
모든 실수 $x$에 대하여 성립하는 부등식을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
ㄱ. $x^2+2x\ge x-1$
ㄴ. $x^2-4x+8<4$
ㄷ. $-x^2+6x\ge 3x+3$
ㄹ. $x^2-2x+3>1$
① ㄱ, ㄴ
② ㄱ, ㄷ
③ ㄱ, ㄹ
④ ㄴ, ㄹ
⑤ ㄷ, ㄹ
정답 ③ · 해설
Step 1. ㄱ, ㄴ 확인하기
ㄱ은 이항하면 $x^2+x+1\ge0$이고 $x^2+x+1=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34>0$이므로 모든 실수 $x$에서 성립한다.
ㄴ은 $x^2-4x+4<0$, 즉 $(x-2)^2<0$이므로 해가 없다.
Step 2. ㄷ, ㄹ 확인하기
ㄷ은 $x^2-3x+3\le0$인데 판별식이 $9-12<0$이고 이차항 계수가 양수이므로 항상 $x^2-3x+3>0$이어서 해가 없다.
ㄹ은 $x^2-2x+2>0$이고 $x^2-2x+2=(x-1)^2+1>0$이므로 모든 실수 $x$에서 성립한다.
따라서 정답은 ③이다.
2번여러 가지 방정식과 부등식연립부등식중
연립부등식 $\begin{cases}x+2\ge 2x+k\\3x+1\le -x+2k+5\end{cases}$의 해가 $x\le1$이 되도록 하는 모든 $k$의 값의 합은? (단, $k$는 $k\ne\frac23$인 실수이다.)
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ① · 해설
Step 1. 각 부등식 풀기
$x+2\ge2x+k$에서 $x\le2-k$이다.
$3x+1\le-x+2k+5$에서 $4x\le2k+4$이므로 $x\le\frac{k+2}{2}$이다.
Step 2. 해가 x≤1이 될 조건 세우기
두 해가 모두 $x\le$ 꼴이므로 공통부분은 $x\le(\text{작은 값})$이고, 작은 값이 $1$이어야 한다.
$2-k=1$이면 $k=1$이고 $\frac{k+2}{2}=\frac32\ge1$이므로 성립한다.
$\frac{k+2}{2}=1$이면 $k=0$이고 $2-k=2\ge1$이므로 성립한다.
따라서 모든 $k$의 값의 합은 $1+0=1$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립부등식 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 원의 방정식 | 세 점 원 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 평면좌표 | 내분 외분 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 원의 방정식 | 원과 직선 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 직선의 방정식 | 평행선 거리 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 직선의 방정식 | 직선 위치관계 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 평면좌표 | 외분점 자취 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼각형 조건 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 직선의 방정식 | 각의 이등분선 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 직선의 방정식 | 수직이등분선 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 원의 방정식 | 원 위의 점 최대 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 도형 이차부등식 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 직선의 방정식 | 수직인 직선 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 원의 방정식 | 원의 접선 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 원의 방정식 | 원과 절댓값 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 항상 성립 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 원의 방정식 | 접선의 기울기 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 직선의 방정식 | 무게중심 | 상 | 서술형 |