2022 경기여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
경기여자고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 명제 · 집합 · 도형의 이동 · 평면좌표
📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 17 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번평면좌표최단거리하
두 점 $A(-3,4)$, $B(2,1)$과 $x$축 위의 한 점 $P$에 대하여 $\overline{AP}+\overline{BP}$가 최소일 때, 점 $P$의 $x$좌표는?
① $-2$
② $-1$
③ $0$
④ $1$
⑤ $2$
정답 ④ · 해설
Step 1. 대칭점 잡기
두 점 $A$, $B$는 $x$축의 같은 쪽에 있으므로 $B(2,1)$을 $x$축에 대하여 대칭이동한 점 $B'(2,-1)$을 잡는다.
$\overline{BP}=\overline{B'P}$이므로 $\overline{AP}+\overline{BP}=\overline{AP}+\overline{B'P}\ge\overline{AB'}$이고, 등호는 $P$가 선분 $AB'$ 위에 있을 때 성립한다.
Step 2. 직선 AB'의 방정식 구하기
기울기는 $\frac{-1-4}{2-(-3)}=-1$이므로 $y-4=-(x+3)$, 즉 $y=-x+1$이다.
Step 3. 점 P의 x좌표 구하기
$y=0$을 대입하면 $x=1$이므로 점 $P$의 $x$좌표는 $1$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번도형의 이동평행이동중
좌표평면에서 방정식 $f(x,y)=0$이 나타내는 도형을 방정식 $f(x-2,y+1)=0$이 나타내는 도형으로 옮기는 평행이동에 의하여 점 $(1,a)$가 점 $(b,-1)$로 옮겨질 때, $a^2+b^2$의 값은?
① 5
② 8
③ 9
④ 10
⑤ 13
정답 ③ · 해설
Step 1. 평행이동 방향 구하기
$f(x-2,\ y+1)=0$은 $x$ 대신 $x-2$, $y$ 대신 $y+1$을 대입한 것이므로 $x$축 방향으로 $2$, $y$축 방향으로 $-1$만큼 평행이동한 도형이다.
Step 2. 옮겨진 점의 좌표 비교하기
점 $(1,a)$는 $(1+2,\ a-1)=(3,\ a-1)$로 옮겨지므로 $b=3$이고, $a-1=-1$에서 $a=0$이다.
Step 3. 값 구하기
$a^2+b^2=0+9=9$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 평면좌표 | 최단거리 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 도형의 이동 | 평행이동 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 집합 | 집합의 연산 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 집합 | 집합 포함관계 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 명제 | 필요조건 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 명제 | 역과 포함관계 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 도형의 이동 | 대칭이동과 넓이 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 집합 | 집합 개수 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 명제 | 진리집합 벤다이어그램 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 집합 | 원소의 개수 최대최소 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 명제 | 산술기하 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 명제 | 절대부등식 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 도형의 이동 | 도형의 이동 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 명제 | 명제의 참거짓 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 명제 | 귀류법 증명 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 집합 | 부분집합 최댓값 합 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 평면좌표 | 최소둘레 삼각형 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 집합 | 부분집합 조건 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 도형의 이동 | 직선에 대한 대칭 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 명제 | 절댓값 명제 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 원의 방정식 | 원 위의 점 | 상 | 서술형 |