2022 경기여고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설
경기여자고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그거듭제곱근의 뜻하
다음 중 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 모두 고른 것은?
ㄱ. $-27$의 세제곱근 중 실수인 것은 $-3$뿐이다.
ㄴ. 실수 $a$에 대하여 $a$의 네제곱근 중 실수인 것은 항상 존재한다.
ㄷ. 실수 $a$와 자연수 $n$에 대하여 $a$의 $n$제곱근 중 실수인 것은 $\sqrt[n]{a}$이다.
① ㄱ
② ㄱ, ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
정답 ① · 해설
Step 1. ㄱ 판단하기
$x^3=-27$의 실근은 $x=-3$ 하나뿐이다. (참)
Step 2. ㄴ 판단하기
$a<0$이면 $x^4=a$를 만족시키는 실수 $x$가 없다. (거짓)
Step 3. ㄷ 판단하기
$n$이 짝수이고 $a>0$이면 실수인 $n$제곱근은 $\pm\sqrt[n]{a}$ 두 개이고, $a<0$이면 없다. (거짓)
따라서 정답은 ①이다.
2번지수와 로그상용로그 계산하
$-2\log\sqrt{10}+\log\sqrt[3]{100}-\log\sqrt{\dfrac{1}{1000}}$의 값은?
① $\dfrac{5}{6}$
② 1
③ $\dfrac{7}{6}$
④ $\dfrac{4}{3}$
⑤ $\dfrac{3}{2}$
정답 ③ · 해설
Step 1. 각 항을 10의 거듭제곱으로 바꾸기
$\sqrt{10}=10^{\frac{1}{2}}$, $\sqrt[3]{100}=10^{\frac{2}{3}}$, $\sqrt{\frac{1}{1000}}=10^{-\frac{3}{2}}$
Step 2. 로그 값 계산하기
$-2\times\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\left(-\dfrac{3}{2}\right)=-1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{6}$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근의 뜻 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 지수와 로그 | 상용로그 계산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 그래프 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 지수와 로그 | 지수 곱셈공식 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 지수와 로그 | 지수법칙 활용 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 지수와 로그 | 로그와 집합 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수와 로그 | 상용로그 활용 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 삼각함수 | 동경의 대칭 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 삼각함수 | 삼각함수의 부호 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 성질 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 지수함수와 로그함수 | 로그 대소 비교 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수 그래프 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 지수함수와 로그함수 | 역함수와 대칭 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 삼각함수 | 부채꼴과 활꼴 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 지수와 로그 | 로그와 산술기하 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그 부등식 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 지수와 로그 | 로그의 밑변환 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 삼각함수 | 삼각함수 관계 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 삼각함수 | 부채꼴 둘레·넓이 | 중 | 서술형 |