2022 세종고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
서울세종고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 24문항 (객관식 20 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧셈하
두 다항식 $A=x^2-2xy+3y^2$, $B=3x^2+5xy-5y^2$에 대하여 $A+B$를 간단히 하면?
① $3x^2+xy-y^2$
② $4x^2+3xy-2y^2$
③ $4x^2+3xy-y^2$
④ $3x^2+3xy-2y^2$
⑤ $4x^2+7xy-15y^2$
정답 ② · 해설
Step 1. 동류항끼리 모으기
$A+B=(x^2-2xy+3y^2)+(3x^2+5xy-5y^2)$에서 문자와 차수가 같은 항끼리 묶으면
$A+B=(x^2+3x^2)+(-2xy+5xy)+(3y^2-5y^2)$이다.
Step 2. 계수 계산하기
각 묶음의 계수를 더하면 $x^2+3x^2=4x^2$, $-2xy+5xy=3xy$, $3y^2-5y^2=-2y^2$이다.
따라서 $A+B=4x^2+3xy-2y^2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번나머지정리나머지정리중
다항식 $f(x)$를 $x^2+x-2$로 나누었을 때의 나머지는 $x+1$이고, $x^2-5x+6$으로 나누었을 때의 나머지는 $2x+3$이다. $f(x)$를 $x^2-4$로 나누었을 때의 나머지는?
① $2x+1$
② $2x+3$
③ $3x-1$
④ $3x+1$
⑤ $4x+3$
정답 ② · 해설
Step 1. 나머지정리로 함숫값 구하기
$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$이므로 $f(x)=(x+2)(x-1)Q_1(x)+x+1$로 쓸 수 있고, $x=-2$를 대입하면 $f(-2)=-2+1=-1$이다.
$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$이므로 $f(x)=(x-2)(x-3)Q_2(x)+2x+3$이고, $x=2$를 대입하면 $f(2)=4+3=7$이다.
Step 2. 나머지를 식으로 세우기
$x^2-4$는 이차식이므로 나머지를 $ax+b$로 놓으면 $f(x)=(x+2)(x-2)Q(x)+ax+b$이다.
$x=-2$, $x=2$를 대입하면 $-2a+b=-1$, $2a+b=7$이다.
Step 3. 연립하여 나머지 구하기
두 식을 더하면 $2b=6$이므로 $b=3$이고, $2a+3=7$에서 $a=2$이다.
따라서 나머지는 $2x+3$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레근 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 수의 계산 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 실근 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 등식 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | i의 거듭제곱 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 나머지정리 | 항등식 계수합 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 나머지정리 | 식의 값 계산 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 넓이 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 인수분해 | 이차식 인수분해 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 나머지정리 | 나머지정리 사차식 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 성질 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 접선 조건 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 차수낮춤 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 이차방정식과 이차함수 | 절댓값 그래프 교점 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 이차방정식과 이차함수 | 절댓값 이차함수 최대 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 나머지정리 | 항등식 수치대입 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 나머지정리 | 다항식 나눗셈 인수 | 상 | 서술형 |
| 24번 | 나머지정리 | 나머지정리 수의 거듭제곱 | 상 | 서술형 |