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2022 세종고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

서울세종고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 등차수열과 등비수열 · 삼각함수의 그래프 · 사인법칙과 코사인법칙 · 수열의 합

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 21문항 (객관식 19 · 서술형 2)

출제 단원

1번삼각함수의 그래프삼각함수 계수 결정중

함수 $f(x)=a\cos bx+3$의 최솟값이 $-2$이고, 주기가 $\frac{\pi}{4}$일 때, $f\left(\frac{5}{6}\pi\right)$의 값은? (단, $a>0$, $b>0$)

① $-\frac{5}{2}\sqrt{3}+3$

② $\frac{1}{2}$

③ $1$

④ $\frac{11}{2}$

⑤ $\frac{5}{2}\sqrt{3}+3$

정답 ② · 해설

Step 1. $a$의 값 구하기

$a>0$이므로 최솟값은 $-a+3=-2$, 즉 $a=5$이다.

Step 2. $b$의 값 구하기

주기가 $\frac{2\pi}{b}=\frac{\pi}{4}$이므로 $b=8$이다.

Step 3. 함숫값 계산하기

$f\left(\frac{5}{6}\pi\right)=5\cos\frac{20}{3}\pi+3=5\cos\left(6\pi+\frac{2}{3}\pi\right)+3=5\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+3=\frac{1}{2}$

따라서 정답은 ②이다.

2번사인법칙과 코사인법칙사인법칙하

$B=C$인 이등변삼각형 $ABC$에서 $A=4C$일 때, $\frac{a}{b}$의 값은? (단, $A$, $B$, $C$는 삼각형의 꼭짓점에 해당하는 각의 크기이다.)

① $4$

② $2\sqrt{2}$

③ $2$

④ $\sqrt{3}$

⑤ $\sqrt{2}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 세 각의 크기 구하기

$A+B+C=4C+C+C=6C=\pi$이므로 $C=B=\frac{\pi}{6}$, $A=\frac{2}{3}\pi$이다.

Step 2. 사인법칙 적용하기

$\frac{a}{b}=\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$

따라서 정답은 ④이다.

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