2022 영동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
영동고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산 · 나머지정리 · 복소수와 이차방정식
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 24문항 (객관식 21 · 서술형 3)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산전개식 계수하
$(2x+3y+6z)(7x-y-5z)$의 전개식에서 $yz$의 계수는?
① -21
② -15
③ -6
④ 19
⑤ 32
정답 ① · 해설
Step 1. yz항이 나오는 곱 찾기
$yz$항은 앞 식의 $y$항과 뒤 식의 $z$항, 또는 앞 식의 $z$항과 뒤 식의 $y$항을 곱할 때만 나온다.
따라서 $3y\times(-5z)$와 $6z\times(-y)$ 두 가지이다.
Step 2. yz의 계수 구하기
$3y\times(-5z)=-15yz$, $6z\times(-y)=-6yz$이다.
두 항을 더하면 $-15yz-6yz=-21yz$이므로 계수는 $-21$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번다항식의 연산다항식 연산중
두 다항식 $A=y^2+xy$, $B=(x+2y)(2x-y)$에 대하여 $X+2A=-A+B$를 만족시키는 다항식 $X$는?
① $5x^2+2y^2$
② $5x^2-2y^2$
③ $5x^2-xy+2y^2$
④ $2x^2+5y^2$
⑤ $2x^2-5y^2$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. X에 대한 식 정리하기
$X+2A=-A+B$에서 $2A$를 우변으로 옮기면 $X=B-3A$이다.
Step 2. B와 3A 전개하기
$B=(x+2y)(2x-y)=2x^2-xy+4xy-2y^2=2x^2+3xy-2y^2$이다.
$3A=3(y^2+xy)=3xy+3y^2$이다.
Step 3. 다항식 X 구하기
$X=(2x^2+3xy-2y^2)-(3xy+3y^2)=2x^2-5y^2$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 전개식 계수 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 다항식 연산 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 나머지정리 | 인수정리 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 다항식의 연산 | 다항식 나눗셈 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 연산 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 이차방정식과 이차함수 | 접하는 조건 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간의 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 다항식의 연산 | 수의 나머지 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 나머지정리 | 나머지정리 활용 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 이차방정식과 이차함수 | 두 근의 위치 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 복소수와 이차방정식 | 음수의 제곱근 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 이차방정식과 이차함수 | 접선 항등 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차방정식 활용 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 이차방정식과 이차함수 | 두 근의 곱 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 활용 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 이차방정식과 이차함수 | 그래프와 x축 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 그래프 위의 직사각형 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 복잡한 복소수 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레근 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 나머지정리 | 몫과 나머지 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 이차방정식과 이차함수 | 최대최소 조건 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최솟값 | 상 | 서술형 |
| 23번 | 나머지정리 | 나머지정리 활용 | 상 | 서술형 |
| 24번 | 인수분해 | 인수분해 활용 | 상 | 서술형 |