2022 현대고 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계
기출문제·해설
현대고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 확률과 통계 전 문항(18문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 확률과 통계📝 18문항 (객관식 14 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 순열과 조합중복순열·중복조합하
${}_{3}\mathrm{\Pi}_{2}+{}_{3}\mathrm{H}_{2}$의 값은?
① 15
② 18
③ 21
④ 24
⑤ 27
정답 ① · 해설
Step 1. 중복순열 계산하기
${}_{3}\mathrm{\Pi}_{2}=3^2=9$이다.
Step 2. 중복조합 계산하기
${}_{3}\mathrm{H}_{2}={}_{4}\mathrm{C}_{2}=6$이므로 합은 $9+6=15$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번여러 가지 순열과 조합순서가 정해진 순열중
$1,\ 3,\ 5,\ 7$이 하나씩 적혀 있는 정삼각형 모양의 카드 $4$장과 $2,\ 4,\ 6$이 하나씩 적혀 있는 정사각형 모양의 카드 $3$장이 있다. $7$장의 카드를 일렬로 배열할 때, 정삼각형 모양의 카드에 적혀 있는 숫자가 작은 수부터 크기순으로 배열되는 경우의 수는?
① 120
② 150
③ 180
④ 210
⑤ 240
정답 ④ · 해설
Step 1. 순서가 정해진 카드를 같은 것으로 보기
정삼각형 카드 $4$장은 순서가 정해져 있으므로 모두 같은 문자 $A$로 보고 배열한 뒤 앞에서부터 $1,3,5,7$을 차례로 넣으면 된다.
Step 2. 같은 것이 있는 순열 계산하기
$A,A,A,A,2,4,6$을 일렬로 배열하는 경우의 수는 $\dfrac{7!}{4!}=210$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열·중복조합 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 순열과 조합 | 순서가 정해진 순열 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 이항정리 | 이항계수의 성질 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열 | 상 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 순열과 조합 | 분할과 배열 | 상 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 방정식 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 이항정리 | 이항정리 나머지 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 순열과 조합 | 조합의 활용 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 이항정리 | 이항정리 활용 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 이항정리 | 이항계수 비교 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 순열과 조합 | 함수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 이항정리 | 곱의 합(이항정리) | 상 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 순열과 조합 | 조건이 있는 조합 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 여러 가지 순열과 조합 | 원순열 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 방정식 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 이항정리 | 이항계수의 합 | 중 | 서술형 |