홈 › 학교별 기출 › 경기여고 › 2022 1학기 기말고사

2022 경기여고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

경기여자고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 등차수열과 등비수열 · 삼각함수의 그래프 · 수열의 합 · 사인법칙과 코사인법칙

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번삼각함수의 그래프삼각함수의 주기하

다음 중 함수 $y=\sin2x$의 주기는?

① $1$

② $\pi$

③ $4$

④ $2\pi$

⑤ $4\pi$

정답 ② · 해설

Step 1. 주기 공식 적용하기

$y=\sin bx$의 주기는 $\dfrac{2\pi}{|b|}$이다.

Step 2. 계산하기

$b=2$이므로 주기는 $\dfrac{2\pi}{2}=\pi$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번삼각함수의 그래프탄젠트 그래프하

다음 중 함수 $y=\tan\left(\dfrac{\pi}{2}x-\dfrac{\pi}{2}\right)+1$에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 최댓값은 $2$이다.

② 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x+1)=f(x)$이다.

③ 점근선의 방정식은 $x=2n$ ($n$은 정수)이다.

④ 그래프는 점 $\left(\dfrac{1}{2},0\right)$에 대해 대칭이다.

⑤ 그래프는 함수 $y=\tan\dfrac{\pi}{2}x$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $\dfrac{\pi}{2}$만큼, $y$축의 방향으로 $1$만큼 평행이동한 것이다.

정답 ③ · 해설

Step 1. 식 변형하기

$y=\tan\dfrac{\pi}{2}(x-1)+1$이므로 $y=\tan\dfrac{\pi}{2}x$를 $x$축 방향으로 $1$, $y$축 방향으로 $1$만큼 평행이동한 그래프이고 주기는 $\dfrac{\pi}{\pi/2}=2$이다.

Step 2. 각 선지 판단하기

① 최댓값은 없다. ② 주기가 $2$이므로 거짓이다. ③ $\dfrac{\pi}{2}(x-1)=\dfrac{\pi}{2}+n\pi$에서 $x=2n+2$, 즉 $x=2n$ ($n$은 정수)이므로 참이다.

④ 대칭의 중심은 $(n+1,\ 1)$ 꼴이므로 거짓이다. ⑤ $x$축 방향 이동량은 $1$이므로 거짓이다.

따라서 정답은 ③이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료