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2022 경기여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

경기여자고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 극한 · 함수의 연속 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)

출제 단원

1번미분계수와 도함수도함수 계산하

함수 $y=4x^2-2x+5$의 도함수는?

① $y'=8x-2$

② $y'=8x$

③ $y'=8x+3$

④ $y'=4x-2$

⑤ $y'=4x+3$

정답 ① · 해설

Step 1. 각 항 미분하기

$(x^n)'=nx^{n-1}$이므로 $(4x^2)'=8x$, $(-2x)'=-2$, $(5)'=0$이다.

Step 2. 합하기

$y'=8x-2$

따라서 정답은 ①이다.

2번함수의 극한함수의 극한 대소하

함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에서
$$3x+3<f(x)<3x+6$$
을 만족시킬 때, $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{\{f(x)\}^3}{9x^3+1}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ③ · 해설

Step 1. $\frac{f(x)}{x}$의 극한 구하기

$x>0$일 때 각 변을 $x$로 나누면 $3+\frac{3}{x}<\frac{f(x)}{x}<3+\frac{6}{x}$이고, 양 끝의 극한이 모두 3이므로 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=3$이다.

Step 2. 주어진 극한 계산하기

분모와 분자를 $x^3$으로 나누면 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{\left\{\frac{f(x)}{x}\right\}^3}{9+\frac{1}{x^3}}=\frac{27}{9}=3$

따라서 정답은 ③이다.

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