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2022 진선여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

진선여자고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 · 함수의 극한 · 함수의 연속

📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)

출제 단원

1번함수의 연속연속 조건하

함수 $$f(x)=\begin{cases}x^2-3x+a & (x<1)\\ 2x-1 & (x\ge 1)\end{cases}$$이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ③ · 해설

Step 1. 연속 조건 세우기

$x\ne1$에서는 다항함수이므로 연속이고, $x=1$에서 연속이면 된다. 따라서 $\displaystyle\lim_{x\to1-}f(x)=f(1)$이어야 한다.

Step 2. $a$의 값 구하기

$\displaystyle\lim_{x\to1-}(x^2-3x+a)=a-2$, $f(1)=2-1=1$이므로 $a-2=1$, $a=3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번함수의 극한극한의 성질하

함수 $f(x)$가 $$\lim_{x\to1}(x+2)f(x)=3$$을 만족시킬 때, $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{3}{f(x+1)}$의 값은?

① 1

② 3

③ 9

④ 27

⑤ 81

정답 ② · 해설

Step 1. $\displaystyle\lim_{x\to1}f(x)$ 구하기

$\displaystyle\lim_{x\to1}f(x)=\lim_{x\to1}\frac{(x+2)f(x)}{x+2}=\frac{3}{3}=1$이다.

Step 2. 치환하여 극한값 구하기

$x+1=s$로 놓으면 $x\to0$일 때 $s\to1$이므로 $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{3}{f(x+1)}=\lim_{s\to1}\frac{3}{f(s)}=\frac{3}{1}=3$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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