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2025 휘문고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1
기출문제·해설

휘문고등학교 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 복소수와 이차방정식

📍 서울 강남구📅 2025 · 1학기 기말고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번여러 가지 방정식과 부등식사차방정식하

방정식 $x^4-3x^3-3x^2-7x+12=0$의 서로 다른 실근을 모두 더한 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 인수 찾기

$x=1$을 대입하면 $1-3-3-7+12=0$이므로 $x-1$이 인수이고, 조립제법으로 나누면 $x^3-2x^2-5x-12$가 남는다.

Step 2. 삼차식 인수분해

$x=4$를 대입하면 $64-32-20-12=0$이므로 $x^3-2x^2-5x-12=(x-4)(x^2+2x+3)$이다.

Step 3. 실근 판정

$x^2+2x+3=0$은 판별식 $D/4=1-3<0$이므로 허근을 갖는다. 따라서 서로 다른 실근은 $1, 4$이고 합은 $5$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번순열과 조합순열하

$A$를 포함한 $n$명의 학생 중 $3$명을 택하여 일렬로 배열할 때, $A$가 반드시 포함되는 경우의 수는 $168$이다. 자연수 $n$의 값은? (단, $n\ge 3$)

① 6

② 7

③ 8

④ 9

⑤ 10

정답 ④ · 해설

Step 1. 경우의 수 식 세우기

$A$가 설 자리를 정하는 방법은 $3$가지이고, 나머지 두 자리에는 $A$를 제외한 $n-1$명 중 $2$명을 택하여 배열하므로 ${}_{n-1}\mathrm{P}_2$가지이다.

Step 2. 방정식 풀기

$3(n-1)(n-2)=168$에서 $(n-1)(n-2)=56=8\times 7$이므로 $n-1=8$, 즉 $n=9$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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