2025 휘문고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설
휘문고등학교 2025학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수함수와 로그함수 · 지수와 로그 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수
📍 서울 강남구📅 2025 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그거듭제곱근 계산하
$\left\{(-3)^4\right\}^{\frac{5}{4}}\times 3^4\times 9^{-\frac{7}{2}}$의 값은?
① $-9$
② $-3$
③ $3$
④ $9$
⑤ $15$
정답 ④ · 해설
Step 1. 밑을 3으로 통일하기
$(-3)^4=81=3^4$이므로 $\left\{(-3)^4\right\}^{\frac{5}{4}}=(3^4)^{\frac{5}{4}}=3^5$이고, $9^{-\frac{7}{2}}=(3^2)^{-\frac{7}{2}}=3^{-7}$이다.
Step 2. 지수법칙으로 계산하기
$3^5\times3^4\times3^{-7}=3^{5+4-7}=3^2=9$
따라서 정답은 ④이다.
2번지수와 로그상용로그 활용하
지름의 길이가 각각 $1.26\times10^{7}\,\mathrm{m}$, $2.1\times10^{-1}\,\mathrm{m}$인 구 $A$와 구 $B$가 있다. 구 $A$의 겉넓이는 구 $B$의 겉넓이의 $N$배일 때, $\log N$의 값은? (단, $\log2=0.30$, $\log3=0.48$로 계산)
① $15.56$
② $16.56$
③ $17.56$
④ $18.56$
⑤ $19.56$
정답 ① · 해설
Step 1. 겉넓이의 비 구하기
구의 겉넓이는 지름의 제곱에 비례하므로 $N=\left(\dfrac{1.26\times10^7}{2.1\times10^{-1}}\right)^2=(6\times10^7)^2$이다.
Step 2. 상용로그 계산하기
$\log N=2(\log6+7)=2(\log2+\log3+7)=2(0.30+0.48+7)=15.56$
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 계산 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 지수와 로그 | 상용로그 활용 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 삼각함수의 그래프 | 로그 삼각방정식 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 지수와 로그 | 로그와 근과 계수 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 치환 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 삼각함수의 그래프 | 그래프 교점 개수 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 삼각함수 | 동경의 위치 관계 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 지수함수와 로그함수 | 지수부등식 항등 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수함수와 로그함수 | 지수부등식 | 하 | 서술형 |
| 12번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 최대최소 | 중 | 서술형 |
| 13번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수 평행이동 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 지수함수와 로그함수 | 지수 실생활 활용 | 하 | 서술형 |
| 15번 | 지수와 로그 | 지수식의 값 | 하 | 서술형 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 로그그래프 넓이 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 지수함수와 로그함수 | 지수로그 대칭 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 지수와 로그 | 밑·진수 조건 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수 근의개수 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각로그 부등식 | 중 | 서술형 |