2025 휘문고 2학년 1학기 중간고사 미적분Ⅱ
기출문제·해설

$b_n=a_n-(a_n-b_n)$이고 두 수열이 각각 $\alpha$, $0$으로 수렴하므로 $\lim_{n\to\infty}b_n=\alpha-0=\alpha$이다. 참.

$b_n=(-1)^n$이면 $b_n^2=1$이지만 $\{b_n\}$은 진동하여 발산한다. 거짓.

$\lim a_n=\alpha$, $\lim b_n=\beta$라 하면 $\beta-\alpha=0$이므로 $\alpha=\beta$이다. $a_n<c_n<b_n$이므로 수열의 극한의 대소 관계(샌드위치 정리)에 의해 $\lim c_n=\alpha$로 수렴한다. 참.

따라서 정답은 ③이다.

$\tan^2x-\sin^2x=\sin^2x\left(\frac{1}{\cos^2x}-1\right)=\sin^2x\tan^2x$이다.

$\frac{5x^4}{\sin^2x\tan^2x}=5\cdot\left(\frac{x}{\sin x}\right)^2\left(\frac{x}{\tan x}\right)^2\to5\cdot1\cdot1=5$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.