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2018 휘문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

휘문고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 인수분해

📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 17 · 서술형 5)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식의 연산하

두 다항식 $A$, $B$에 대하여
$$2A+B=4x^2+x+1,\quad A-2B=-3x^2-2x+3$$
일 때, 다항식 $AB$의 전개식에서 $x^2$의 계수는?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ① · 해설

Step 1. $A$ 구하기

첫 식에 $2$를 곱해 둘째 식과 더하면 $5A=(8x^2+2x+2)+(-3x^2-2x+3)=5x^2+5$이므로 $A=x^2+1$이다.

Step 2. $B$ 구하기

$B=4x^2+x+1-2(x^2+1)=2x^2+x-1$이다.

Step 3. $x^2$의 계수 구하기

$(x^2+1)(2x^2+x-1)$에서 $x^2$항은 $x^2\times(-1)+1\times2x^2=x^2$이므로 계수는 $1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번인수분해복이차식 인수분해중

$\frac{101^4-3\cdot101^2\cdot99^2+99^4}{101^2-101\cdot99-99^2}$의 값은?

① $10201$

② $10299$

③ $10301$

④ $10399$

⑤ $10401$

정답 ④ · 해설

Step 1. 문자로 바꾸기

$a=101$, $b=99$라 하면 분자는 $a^4-3a^2b^2+b^4$, 분모는 $a^2-ab-b^2$이다.

Step 2. 분자 인수분해하기

$a^4-3a^2b^2+b^4=(a^2-b^2)^2-a^2b^2=(a^2-ab-b^2)(a^2+ab-b^2)$이다.

Step 3. 값 계산하기

주어진 식은 $a^2+ab-b^2=10201+9999-9801=10399$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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