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2018 휘문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

휘문고등학교 2018학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수 · 순열과 조합 · 유리함수와 무리함수 · 합의 법칙과 곱의 법칙

📍 서울 강남구📅 2018 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 15 · 서술형 5)

출제 단원

1번함수일대일대응 조건중

정의역이 집합 $X=\{x\mid x\ge k\}$인 함수 $f(x)=x^2+4x-4$에 대하여 함수 $f$가 $X$에서 $X$로의 일대일대응이 되도록 하는 실수 $k$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ① · 해설

Step 1. 조건 정리하기

$f(x)=(x+2)^2-8$은 $x\ge-2$에서 증가한다. $X$에서 $X$로의 일대일대응이 되려면 $k\ge-2$이고 치역이 $\{y\mid y\ge k\}$, 즉 $f(k)=k$이어야 한다.

Step 2. $k$ 구하기

$k^2+4k-4=k$에서 $k^2+3k-4=0$, $(k+4)(k-1)=0$이다. $k\ge-2$이므로 $k=1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번함수일대일함수 개수중

두 집합 $A=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\}$, $B=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\}$에 대하여 함수 $f:A\to B$의 정의역의 모든 원소 $x$에 대하여 $x+f(x)$의 값이 홀수가 되도록 하는 일대일함수 $f$의 개수는?

① $48$

② $60$

③ $72$

④ $84$

⑤ $96$

정답 ③ · 해설

Step 1. 조건 나누기

$x+f(x)$가 홀수이려면 $x$가 홀수일 때 $f(x)$는 짝수, $x$가 짝수일 때 $f(x)$는 홀수이다.

Step 2. 각각 세기

$x=1,3,5$에 짝수 $2,4,6$을 서로 다르게 대응시키는 방법은 $3!=6$가지, $x=2,4$에 홀수 $1,3,5,7$ 중 서로 다른 둘을 대응시키는 방법은 $4\times3=12$가지이다.

Step 3. 곱의 법칙

$6\times12=72$

따라서 정답은 ③이다.

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