2018 휘문고 2학년 1학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설
휘문고등학교 2018학년도 1학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률분포 · 조건부확률 · 통계적 추정
📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 15 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번확률분포평균·분산 성질하
확률변수 $X$에 대하여 확률변수 $2X-10$의 평균과 분산이 각각 $130,\ 100$이다. 확률변수 $-3X+15$의 평균과 표준편차가 각각 $a,\ b$일 때, 두 실수 $a,\ b$의 합 $a+b$의 값은?
① -190
② -180
③ -170
④ -160
⑤ -150
정답 ② · 해설
Step 1. $X$의 평균과 분산
$2\mathrm{E}(X)-10=130$에서 $\mathrm{E}(X)=70$, $4\mathrm{V}(X)=100$에서 $\mathrm{V}(X)=25$, $\sigma(X)=5$이다.
Step 2. $-3X+15$의 평균과 표준편차
$a=-3\cdot70+15=-195$, $b=|-3|\cdot5=15$이다.
Step 3. 합
$a+b=-180$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번조건부확률확률의 곱셈정리하
학생 $\mathrm{A}$가 자신의 등교시간을 분석한 결과 비가 오는 날 학교에 지각할 확률은 $0.7$이고 비가 오지 않는 날 학교에 지각할 확률은 $0.2$라고 한다. 내일 비가 내릴 확률이 $0.4$일 때, 학생 $\mathrm{A}$가 내일 학교에 지각하지 않을 확률은?
① 0.4
② 0.5
③ 0.6
④ 0.7
⑤ 0.8
정답 ③ · 해설
Step 1. 경우 나누기
비가 오는 경우와 오지 않는 경우로 나누어 지각하지 않을 확률을 구한다.
Step 2. 확률의 곱셈과 덧셈
$0.4\times(1-0.7)+0.6\times(1-0.2)=0.12+0.48=0.6$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 확률분포 | 평균·분산 성질 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 조건부확률 | 확률의 곱셈정리 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 조건부확률 | 독립시행 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 확률분포 | 확률밀도함수 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 확률분포 | 이항분포 정규근사 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 통계적 추정 | 모비율의 추정 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 조건부확률 | 사건의 독립 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 통계적 추정 | 모평균의 추정 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 확률분포 | 정규분포 활용 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 확률분포 | 이산확률변수 평균 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 조건부확률 | 확률의 곱셈정리 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 확률분포 | 정규분포 활용 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 확률분포 | 확률밀도함수 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 확률분포 | 정규분포 활용 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 확률분포 | 이산확률분포 분산 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 통계적 추정 | 표본분산 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 통계적 추정 | 신뢰구간의 길이 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 확률분포 | 이항분포 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 중 | 서술형 |