2018 중대부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
중앙대학교사범대학부속고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식과 부등식
📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산곱셈공식 식의 값하
$x=\sqrt{5}+1,\ y=\sqrt{5}-1$일 때, $x^3-y^3$의 값은?
① $-16$
② $24$
③ $16$
④ $32$
⑤ $40$
정답 ④ · 해설
Step 1. 차와 곱 구하기
$x-y=(\sqrt5+1)-(\sqrt5-1)=2$이고, $xy=(\sqrt5+1)(\sqrt5-1)=5-1=4$이다.
Step 2. x²+y² 구하기
$x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=4+8=12$이다.
Step 3. 곱셈공식으로 값 구하기
$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=2\times(12+4)=32$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번인수분해수의 계산중
$\dfrac{1600\times1601+1}{1561}$의 값을 구하면?
① $1621$
② $1631$
③ $1641$
④ $1651$
⑤ $1661$
정답 ③ · 해설
Step 1. 문자로 치환하기
$x=40$이라 하면 $1600=x^2$, $1601=x^2+1$, $1561=1600-40+1=x^2-x+1$이다.
Step 2. 분자 인수분해하기
분자는 $x^2(x^2+1)+1=x^4+x^2+1$이다.
$x^4+x^2+1=(x^4+2x^2+1)-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$이다.
Step 3. 약분하여 값 구하기
주어진 식은 $\frac{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}{x^2-x+1}=x^2+x+1=1600+40+1=1641$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 식의 값 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 인수분해 | 수의 계산 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 나머지정리 | 인수정리 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 인수분해 | 치환 인수분해 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 연산 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 복소수와 이차방정식 | 음수 제곱근 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 치환 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 이차방정식과 이차함수 | 그래프 부호 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 이차방정식과 이차함수 | 두 이차함수 접선 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 이차방정식과 이차함수 | 최대·최소 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 ω | 중 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 허근 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 나머지정리 | 조립제법 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 나머지정리 | 인수정리 삼각형 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 자연수 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 거듭제곱 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 식 결정 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 부정방정식 활용 | 상 | 서술형 |