2022 중대부고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설
중앙대학교사범대학부설고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$f(a,b)=(a^{-2}b^{3})^{-2}\div(a^{2}\times b^{-1})^{3}\times\left(a^{\frac{2}{3}}b^{2}\right)^{\frac{3}{2}}$로 정의할 때, $f\left(\dfrac{1}{3},\,2\right)$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $6$
정답 ③ · 해설
Step 1. 각 항 정리하기
$(a^{-2}b^3)^{-2}=a^4b^{-6}$, $(a^2b^{-1})^3=a^6b^{-3}$, $\left(a^{\frac23}b^2\right)^{\frac32}=ab^3$이다.
Step 2. f(a,b) 간단히 하기
$f(a,b)=a^4b^{-6}\times a^{-6}b^{3}\times ab^3=a^{-1}b^{0}=\frac1a$이다.
Step 3. 값 대입하기
$f\left(\frac13,2\right)=3$
따라서 정답은 ③이다.
2번지수와 로그로그의 정의 조건중
모든 실수 $x$에 대하여 $\log_{a-2}(ax^{2}-2ax+5)$가 정의되도록 하는 정수 $a$에 대하여 $\log_{3a-4}(2a^{2}-3a-4)+\log_{6a+3}(a+5)$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ② · 해설
Step 1. 밑의 조건
$a-2>0$, $a-2\ne1$이므로 $a>2$, $a\ne3$이다.
Step 2. 진수의 조건
모든 실수 $x$에 대하여 $ax^2-2ax+5>0$이려면 $a>0$이고 $\frac D4=a^2-5a<0$, 즉 $0<a<5$이다. 따라서 정수 $a=4$이다.
Step 3. 값 계산하기
$\log_8 16+\log_{27}9=\frac43+\frac23=2$
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 지수와 로그 | 로그의 정의 조건 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 지수와 로그 | 로그 값 계산 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 상 | 객관식 |
| 6번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 그래프 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 로그 활용 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그 대소 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 지수함수와 로그함수 | 역함수 대칭 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 삼각함수 | 삼각함수의 성질 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 삼각함수 | 동경의 위치관계 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 근의 조건 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 삼각함수의 그래프 | 그래프 교점 개수 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각·로그 부등식 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 지수와 로그 | 지수와 로그 변환 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 지수와 로그 | 상용로그 활용 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 지수함수와 로그함수 | 밑에 변수 로그부등식 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그 방정식 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 삼각함수 | 삼각함수 관계 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각부등식 | 중 | 서술형 |