2023 중대부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
중앙대학교사범대학부속고등학교 2023학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 다항식의 연산 · 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수
📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧셈뺄셈하
세 다항식 $A=x^2-xy+3y^2$, $B=2x^2+xy-y^2$, $C=x^2-y^2$에 대하여 $(A+2B)-(B+C)$를 간단히 한 것은?
① $x^2+y^2$
② $x^2-2y^2$
③ $x^2+4y^2$
④ $2x^2-2y^2$
⑤ $2x^2+3y^2$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 식 간단히 정리하기
괄호를 풀면 $(A+2B)-(B+C)=A+2B-B-C=A+B-C$이다.
Step 2. 다항식 대입하여 계산하기
$A+B-C=(x^2-xy+3y^2)+(2x^2+xy-y^2)-(x^2-y^2)$이다.
동류항끼리 모으면 $x^2$항은 $1+2-1=2$, $xy$항은 $-1+1=0$, $y^2$항은 $3-1+1=3$이므로 $2x^2+3y^2$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번인수분해인수정리 인수분해하
$2x^3-3x^2-8x-3$을 인수분해하면 $(x+a)(x-b)(cx+d)$일 때, $a+b+c+d$의 값은? (단, $a,\ b,\ c,\ d$는 양의 정수이다.)
① 1
② 3
③ 5
④ 7
⑤ 9
정답 ④ · 해설
Step 1. 인수정리로 인수 하나 찾기
$P(x)=2x^3-3x^2-8x-3$이라 하면 $P(-1)=-2-3+8-3=0$이므로 인수정리에 의해 $x+1$을 인수로 가진다.
Step 2. 조립제법으로 인수분해하기
$P(x)$를 $x+1$로 나누면 몫이 $2x^2-5x-3$이므로 $P(x)=(x+1)(2x^2-5x-3)$이다.
$2x^2-5x-3=(x-3)(2x+1)$이므로 $P(x)=(x+1)(x-3)(2x+1)$이다.
Step 3. a+b+c+d의 값 구하기
$(x+a)(x-b)(cx+d)$와 비교하면 $a=1,\ b=3,\ c=2,\ d=1$이다.
$a+b+c+d=1+3+2+1=7$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 인수분해 | 인수정리 인수분해 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 인수분해 | 인수분해 조건 | 상 | 객관식 |
| 4번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 복소수와 이차방정식 | 실수조건 최솟값 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 접선 | 상 | 객관식 |
| 7번 | 나머지정리 | 항등식 미정계수 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 다항식의 연산 | 도형 넓이 활용 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 나머지정리 | 조립제법 몫 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 조건 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 이차방정식과 이차함수 | 절댓값 그래프 교점 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 나머지정리 | 수치대입 항등식 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 다항식의 연산 | 다항식 나눗셈 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 이차방정식과 이차함수 | 근의 위치 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 복소수와 이차방정식 | 음수의 제곱근 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 허근 ω 성질 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 다항식의 연산 | 입체도형 부피넓이 | 중 | 서술형 |