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2022 중대부고 2학년 1학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설

중앙대학교사범대학부속고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 조건부확률 · 확률의 뜻과 활용 · 여러 가지 순열과 조합

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 23문항 (객관식 18 · 서술형 5)

출제 단원

1번조건부확률독립사건 확률하

승부차기 성공률이 각각 $60\%$, $70\%$인 혜성이와 유성이가 차례로 승부차기를 한 번씩만 할 때, 적어도 한 명이 승부차기에 성공할 확률은? (단, 혜성이와 유성이가 각각 승부차기에서 성공하는 사건은 서로 독립이다.)

① $0.46$

② $0.62$

③ $0.76$

④ $0.88$

⑤ $0.95$

정답 ④ · 해설

Step 1. 여사건 생각하기

적어도 한 명이 성공하는 사건의 여사건은 두 명 모두 실패하는 사건이다.

Step 2. 모두 실패할 확률 구하기

두 사건이 독립이므로 $0.4\times0.3=0.12$이다.

Step 3. 확률 구하기

$1-0.12=0.88$

따라서 정답은 ④이다.

2번확률의 뜻과 활용여사건의 확률중

두 사건 $A$, $B$에 대하여 $P(A^C\cup B^C)=\frac{3}{4}$, $P(A\cap B^C)=\frac{1}{5}$일 때, $P(A^C)$의 값은?

① $\frac{1}{20}$

② $\frac{1}{4}$

③ $\frac{7}{20}$

④ $\frac{11}{20}$

⑤ $\frac{3}{4}$

정답 ④ · 해설

Step 1. $P(A\cap B)$ 구하기

드모르간 법칙에서 $A^C\cup B^C=(A\cap B)^C$이므로 $P(A\cap B)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$이다.

Step 2. $P(A)$ 구하기

$P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap B^C)=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}$

Step 3. $P(A^C)$ 구하기

$P(A^C)=1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}$

따라서 정답은 ④이다.

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