2022 중대부고 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계
기출문제·해설
중앙대학교사범대학부속고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 순열과 조합원순열 이웃하지 않기중
남학생 $4$명과 여학생 $2$명이 원형으로 둘러 앉아 식사를 하려고 한다. 여학생끼리 이웃하지 않게 앉는 모든 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 경우는 모두 같은 것으로 본다.)
① 48
② 54
③ 60
④ 66
⑤ 72
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 남학생 먼저 앉히기
남학생 $4$명이 원형으로 앉는 경우의 수는 $(4-1)!=6$이다.
Step 2. 여학생 앉히기
남학생 사이 $4$곳 중 $2$곳에 여학생을 앉히면 ${}_{4}\mathrm{P}_{2}=12$가지이다.
Step 3. 곱의 법칙
$6\times 12=72$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번여러 가지 순열과 조합원순열 색칠상
다음 그림의 원과 반지름의 길이가 같은 원 모양의 색종이 빨간색, 주황색, 노란색, 초록색, 파란색, 보라색, 분홍색 $7$장이 있다. $7$개의 색종이 중 $6$개의 색종이를 원에 붙이려고 한다. 이때, $6$개의 원들에 붙이는 모든 경우의 수를 $m$, 빨간색과 주황색이 서로 마주 보도록 붙이는 경우의 수를 $n$이라 할 때, $m+n$의 값은? (단, 한 원에는 한 가지 색종이만 붙이고, 회전하여 일치하는 경우는 모두 같은 것으로 본다.)
① 840
② 960
③ 1080
④ 1200
⑤ 1320
정답 ② · 해설
Step 1. $m$ 구하기
$7$장 중 $6$장을 택하는 경우 ${}_{7}\mathrm{C}_{6}=7$, $6$장을 원형으로 붙이는 경우 $(6-1)!=120$이므로 $m=840$이다.
Step 2. $n$ 구하기
빨간색을 한 원에 붙여 기준으로 삼으면 주황색은 마주 보는 원에 고정된다. 나머지 $5$장 중 $4$장을 택해 남은 $4$개의 원에 붙이므로 $n={}_{5}\mathrm{C}_{4}\times 4!=120$이다.
Step 3. 합 구하기
$m+n=840+120=960$
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 순열과 조합 | 원순열 이웃하지 않기 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 순열과 조합 | 원순열 색칠 | 상 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열 신호 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 순열과 조합 | 경로의 수 | 상 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 순열과 조합 | 조건 함수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 순열과 조합 | 순서가 정해진 순열 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 순열과 조합 | 같은 것이 있는 순열 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열 자연수 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 분배 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 순열과 조합 | 방정식의 해 개수 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 순열과 조합 | 조건 함수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 이항정리 | 이항정리 계수 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 이항정리 | 파스칼 삼각형 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 이항정리 | 이항정리 미지수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 여러 가지 순열과 조합 | 같은 것이 있는 순열 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 여러 가지 순열과 조합 | 순서가 정해진 순열 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 상한 조건 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 이항정리 | 이항계수의 합 | 상 | 서술형 |