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2018 휘문고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

휘문고등학교 2018학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 원의 방정식 · 직선의 방정식 · 평면좌표

📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 15 · 서술형 5)

출제 단원

1번여러 가지 방정식과 부등식켤레근 삼차방정식하

$x$에 대한 삼차방정식 $x^3+ax^2+bx-6=0$의 한 근이 $1+i$일 때, 두 상수 $a$, $b$의 합 $a+b$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$이다.)

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ③ · 해설

Step 1. 켤레근 이용하기

계수가 실수이므로 $1-i$도 근이고, $(x-1-i)(x-1+i)=x^2-2x+2$가 인수이다.

Step 2. 나머지 인수 구하기

$x^3+ax^2+bx-6=(x^2-2x+2)(x+c)$에서 상수항 $2c=-6$, $c=-3$이다.

Step 3. 계수 비교하기

전개하면 $x^3-5x^2+8x-6$이므로 $a=-5$, $b=8$, $a+b=3$

따라서 정답은 ③이다.

2번원의 방정식원의 접선하

원 $(x-1)^2+(y+2)^2=5$ 위의 점 $(-1,\,-1)$에서의 접선의 방정식은?

① $x-2y-1=0$

② $x+2y-1=0$

③ $2x+y+1=0$

④ $2x-y+1=0$

⑤ $2x-y-1=0$

정답 ④ · 해설

Step 1. 접선 공식 적용하기

원 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 위의 점 $(x_1,\,y_1)$에서의 접선은 $(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2$이다.

Step 2. 대입하기

$(-2)(x-1)+(1)(y+2)=5$, $-2x+y-1=0$이므로 $2x-y+1=0$

따라서 정답은 ④이다.

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