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2018 휘문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

휘문고등학교 2018학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 명제 · 집합 · 도형의 이동 · 원의 방정식

📍 서울 강남구📅 2018 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 15 · 서술형 5)

출제 단원

1번집합교집합 원소하

두 집합 $A=\{-1,\ 0,\ 2a+3\}$, $B=\{b-2,\ 2b-3,\ 2\}$에 대하여 $A\cap B=\{0,\ 1\}$일 때, 두 상수 $a$, $b$의 합 $a+b$의 값은?

① $-2$

② $-1$

③ $0$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ④ · 해설

Step 1. $a$의 값

$1\in A$이므로 $2a+3=1$, $a=-1$이다.

Step 2. $b$의 값

$0,1\in B$이어야 한다. $b-2=0$이면 $b=2$이고 $2b-3=1$이므로 $B=\{0,1,2\}$로 성립한다. $b-2=1$이나 $2b-3=0$이면 $0$과 $1$을 동시에 갖지 못한다.

Step 3. 합

$a+b=-1+2=1$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번명제산술기하평균중

실수 $x$에 대하여 $x>4$일 때, $x^2+\frac{25}{x^2-16}$의 최솟값은?

① 26

② 28

③ 30

④ 32

⑤ 34

정답 ① · 해설

Step 1. 식 변형

$x^2-16=t\ (t>0)$라 하면 $x^2+\frac{25}{x^2-16}=t+\frac{25}{t}+16$이다.

Step 2. 산술·기하평균

$t+\frac{25}{t}\ge 2\sqrt{25}=10$ (등호는 $t=5$)이므로 최솟값은 $26$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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