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2018 휘문고 2학년 2학기 중간고사 대수
기출문제·해설

휘문고등학교 2018학년도 2학기 중간고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프

📍 서울 강남구📅 2018 · 2학기 중간고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 15 · 서술형 5)

출제 단원

1번삼각함수삼각함수 사이의 관계하

$\theta$가 제1사분면의 각이고 $\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{3}$일 때, $\csc\theta+\sec\theta$의 값은?

① $\sqrt{2}$

② $\sqrt{3}$

③ $\sqrt{5}$

④ $\sqrt{10}$

⑤ $\sqrt{15}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 식 변형하기

$\csc\theta+\sec\theta=\frac{1}{\sin\theta}+\frac{1}{\cos\theta}=\frac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta\cos\theta}=3(\sin\theta+\cos\theta)$이다.

Step 2. $\sin\theta+\cos\theta$ 구하기

$(\sin\theta+\cos\theta)^2=1+2\times\frac13=\frac53$이고 제1사분면이므로 $\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{15}}{3}$이다.

Step 3. 값 구하기

$3\times\frac{\sqrt{15}}{3}=\sqrt{15}$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번지수함수와 로그함수역함수와 교점중

함수 $y=\log_2(x-m)+n$의 그래프와 그 역함수의 그래프가 두 점에서 만나고 이 두 점의 $x$좌표가 각각 $2$, $3$일 때, 두 상수 $m$, $n$의 합 $m+n$의 값은?

① $2$

② $3$

③ $4$

④ $5$

⑤ $6$

정답 ② · 해설

Step 1. 교점의 위치 파악하기

$y=\log_2(x-m)+n$은 증가함수이므로 그래프와 역함수의 그래프의 교점은 직선 $y=x$ 위에 있다. 따라서 두 교점은 $(2,2)$, $(3,3)$이다.

Step 2. 연립하기

$\log_2(2-m)+n=2$, $\log_2(3-m)+n=3$을 빼면 $\log_2\frac{3-m}{2-m}=1$, $3-m=4-2m$이므로 $m=1$이다.

Step 3. $n$ 구하기

$\log_21+n=2$에서 $n=2$이므로 $m+n=3$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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