2018 휘문고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설
휘문고등학교 2018학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률분포 · 통계적 추정 · 조건부확률 · 확률의 뜻과 활용
📍 서울 강남구📅 2018 · 2학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 15 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번조건부확률확률의 곱셈정리하
주머니 속에 빨간 구슬 $8$개와 파란 구슬 $2$개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $2$개의 구슬을 차례로 꺼낼 때, 첫 번째에는 파란 구슬을 뽑고, 두 번째에는 빨간 구슬을 뽑을 확률은? (단, 꺼낸 구슬을 다시 넣지 않는다.)
① $\frac{4}{45}$
② $\frac{1}{9}$
③ $\frac{2}{15}$
④ $\frac{7}{45}$
⑤ $\frac{8}{45}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 첫 번째 파란 구슬
$\frac{2}{10}$
Step 2. 두 번째 빨간 구슬
남은 9개 중 빨간 구슬 8개이므로 $\frac{8}{9}$이고, 곱하면 $\frac{2}{10}\times\frac{8}{9}=\frac{8}{45}$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번조건부확률조건부확률 표하
다음은 $32$명으로 이루어진 어느 고등학교 과학 동아리의 회원 수를 표로 나타낸 것이다.
$$\begin{array}{c|c|c|c}\hline & \text{여학생} & \text{남학생} & \text{합계}\\\hline \text{1학년} & 9 & 6 & 15\\ \text{2학년} & 10 & 7 & 17\\\hline \text{합계} & 19 & 13 & 32\\\hline\end{array}$$
이 동아리의 학생 $32$명 중에서 임의로 선택한 한 명이 $2$학년 학생일 때, 이 학생이 남학생일 확률은?
① $\frac{7}{19}$
② $\frac{7}{17}$
③ $\frac{7}{15}$
④ $\frac{7}{13}$
⑤ $\frac{7}{11}$
정답 ② · 해설
Step 1. 조건 확인
선택한 학생이 2학년이라는 조건 아래의 확률이므로 표본공간은 2학년 17명이다.
Step 2. 조건부확률
그중 남학생은 7명이므로 $\frac{7}{17}$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 조건부확률 | 확률의 곱셈정리 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 조건부확률 | 조건부확률 표 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 확률분포 | 평균과 분산 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 확률분포 | 평균과 분산 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분산 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 확률분포 | 이항분포 정규근사 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 확률분포 | 이항분포 정규근사 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 확률의 뜻과 활용 | 여사건의 확률 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 확률분포 | 이항분포 평균분산 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 확률분포 | 확률밀도함수 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 조건부확률 | 독립 증명 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 확률분포 | 정규분포 성질 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 통계적 추정 | 표본비율 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 확률분포 | 이항분포 기댓값 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 확률분포 | 이산확률분포 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 확률분포 | 이항분포 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 확률분포 | 정규분포 대칭 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 통계적 추정 | 신뢰구간 길이 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 확률분포 | 이산확률분포 평균 | 중 | 서술형 |