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2019 휘문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

휘문고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 명제 · 집합 · 도형의 이동 · 여러 가지 방정식과 부등식

📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 15 · 서술형 5)

출제 단원

1번집합유한집합 원소 개수중

어느 동호회 회원 $40$명 중에서 제주도를 다녀온 회원은 $23$명, 설악산을 다녀온 회원은 $19$명일 때, 제주도만 다녀온 회원 수의 최댓값과 최솟값의 합은?

① $21$

② $22$

③ $23$

④ $24$

⑤ $25$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 집합 정하기

제주도, 설악산을 다녀온 회원의 집합을 $A$, $B$라 하면 $n(A)=23$, $n(B)=19$이고 제주도만 다녀온 회원 수는 $n(A-B)=23-n(A\cap B)$이다.

Step 2. $n(A\cap B)$의 범위 구하기

$n(A\cap B)\le n(B)=19$이고, $n(A\cup B)=42-n(A\cap B)\le40$이므로 $n(A\cap B)\ge2$이다.

Step 3. 최댓값과 최솟값 구하기

$n(A-B)$의 최댓값은 $23-2=21$, 최솟값은 $23-19=4$이므로 합은 $25$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번집합부분집합의 개수중

집합 $A=\{4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}$의 부분집합 중에서 원소의 최솟값과 최댓값의 합이 $13$인 부분집합의 개수는?

① $19$

② $20$

③ $21$

④ $22$

⑤ $23$

정답 ③ · 해설

Step 1. 최솟값과 최댓값의 쌍 구하기

합이 $13$인 (최솟값, 최댓값)은 $(4,9)$, $(5,8)$, $(6,7)$이다.

Step 2. 각 경우의 부분집합 세기

$(4,9)$: $5,6,7,8$을 넣거나 빼므로 $2^4=16$개, $(5,8)$: $6,7$에 대하여 $2^2=4$개, $(6,7)$: $\{6,7\}$ $1$개이다.

Step 3. 합 구하기

$16+4+1=21$

따라서 정답은 ③이다.

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