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2019 휘문고 2학년 2학기 기말고사 기하
기출문제·해설

휘문고등학교 2019학년도 2학기 기말고사 기하 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간좌표 · 공간도형

📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 기말고사∑ 기하📝 20문항 (객관식 17 · 서술형 3)

출제 단원

1번공간좌표두 점 사이 거리하

두 점 A$(1,\ -3,\ 4)$와 점 B$(-2,\ 1,\ 3)$에서 같은 거리에 있는 $y$축 위의 점의 $y$좌표는?

① $-\frac52$

② $-2$

③ $-\frac32$

④ $-1$

⑤ $-\frac12$

정답 ③ · 해설

Step 1. 점 설정

$y$축 위의 점을 $(0,y,0)$이라 하자.

Step 2. 거리 조건

$1+(y+3)^2+16=4+(y-1)^2+9$에서 $6y+26=-2y+14$이다.

Step 3. 계산

$8y=-12$, $y=-\frac32$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번공간좌표구의 방정식하

이차방정식 $x^2+y^2+z^2-2x+10y-6z-1=0$은 중심의 좌표가 $(a,\ b,\ c)$이고 반지름의 길이가 $r$인 구를 나타낸다. 네 상수 $a$, $b$, $c$, $r$에 대하여 $a+b+c+r$의 값은?

① $4$

② $5$

③ $6$

④ $7$

⑤ $8$

정답 ② · 해설

Step 1. 완전제곱식으로 정리

$(x-1)^2+(y+5)^2+(z-3)^2=1+25+9+1=36$이다.

Step 2. 중심과 반지름

중심 $(1,-5,3)$, 반지름 $6$이다.

Step 3. 계산

$a+b+c+r=1-5+3+6=5$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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