2019 휘문고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설
휘문고등학교 2019학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 사인법칙과 코사인법칙 · 삼각함수의 그래프
📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 17 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번삼각함수의 그래프그래프로 계수 결정하
세 양수 $a$, $b$, $c$에 대하여 함수 $y=a\sin bx+c$의 그래프가 그림과 같을 때, $a+b+c$의 값은?
① $5$
② $6$
③ $7$
④ $8$
⑤ $9$
정답 ② · 해설
Step 1. $a$, $c$ 구하기
최댓값이 $4$, 최솟값이 $-2$이고 $a>0$이므로 $a+c=4$, $-a+c=-2$에서 $a=3$, $c=1$이다.
Step 2. $b$ 구하기
이웃한 두 최고점의 $x$좌표가 $-\frac{3}{4}\pi$, $\frac{1}{4}\pi$이므로 주기는 $\pi$이고 $\frac{2\pi}{b}=\pi$에서 $b=2$이다. ($x=\frac{\pi}{4}$에서 $\sin\frac{\pi}{2}=1$로 최대가 되어 확인된다.)
Step 3. 합 구하기
$a+b+c=3+2+1=6$
따라서 정답은 ②이다.
2번수열의 합로그 망원합중
$a_n=\log_3\left(1+\frac{2}{2n-1}\right)$로 정의된 수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\sum_{k=1}^{n}a_k=6$을 만족시키는 자연수 $n$의 값은?
① $360$
② $362$
③ $364$
④ $366$
⑤ $368$
정답 ③ · 해설
Step 1. 일반항 정리하기
$1+\frac{2}{2n-1}=\frac{2n+1}{2n-1}$이므로 $a_n=\log_3(2n+1)-\log_3(2n-1)$이다.
Step 2. 합 구하기
항들이 차례로 소거되어 $\sum_{k=1}^{n}a_k=\log_3(2n+1)-\log_3 1=\log_3(2n+1)$이다.
Step 3. $n$ 구하기
$\log_3(2n+1)=6$에서 $2n+1=729$, $n=364$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 삼각함수의 그래프 | 그래프로 계수 결정 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 수열의 합 | 로그 망원합 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등비중항 곱 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의 도형 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의 합 | 상 | 객관식 |
| 6번 | 삼각함수 | 삼각함수 관계 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 등차수열과 등비수열 | 절댓값 등차합 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 전개도 코사인법칙 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 수열의 합 | 수 배열 합 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 원내접사각형 넓이 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 등차수열과 등비수열 | 수열 규칙 찾기 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 수학적 귀납법 | 수학적 귀납법 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 삼각형 넓이 비 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 근의 합 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 수열의 합 | 집합 원소 개수 합 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열 합 최대 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 수열의 합 | 시그마 공식 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 삼각비 도형 넓이 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 수열의 합 | 부분분수 합 | 중 | 서술형 |