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2019 휘문고 2학년 1학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

휘문고등학교 2019학년도 1학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 정적분의 활용 · 함수의 연속 · 부정적분과 정적분

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 23문항 (객관식 20 · 서술형 3)

출제 단원

1번함수의 연속곱의 연속중

두 함수 $f(x)=\begin{cases}x+a & (x<-1)\\ x^2 & (x\ge-1)\end{cases}$과 $g(x)=x-a$에 대하여 함수 $f(x)g(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 $a$의 값의 합은?

① $-3$

② $-2$

③ $-1$

④ $0$

⑤ $1$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 연속 조건 세우기

$x\ne-1$에서는 연속이므로 $x=-1$에서 $\lim_{x\to-1-}f(x)g(x)=f(-1)g(-1)$이면 된다.

Step 2. 방정식 풀기

$(-1+a)(-1-a)=1\cdot(-1-a)$에서 $(-1-a)(a-2)=0$이므로 $a=-1$ 또는 $a=2$이다.

Step 3. 합 구하기

모든 $a$의 값의 합은 $-1+2=1$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번미분계수와 도함수미분계수 정의하

$\lim_{h\to0}\frac{3(a+h)^3-2(a+h)-3a^3+2a}{h}=7$을 만족시키는 양수 $a$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ① · 해설

Step 1. 미분계수로 바꾸기

$f(x)=3x^3-2x$라 하면 주어진 극한은 $f'(a)$이다.

Step 2. 방정식 풀기

$f'(a)=9a^2-2=7$에서 $a^2=1$이고 $a>0$이므로 $a=1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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