2019 휘문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
휘문고등학교 2019학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(19문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수 · 유리함수와 무리함수 · 순열과 조합
📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 19문항 (객관식 14 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번유리함수와 무리함수무리함수 그래프하
무리함수 $y=\sqrt{3x}$의 그래프 위에 서로 다른 두 점 P$(a,b)$, Q$(c,d)$가 있다. $b+d=2$일 때, 직선 PQ의 기울기는?
① $\frac{1}{2}$
② $\frac{3}{4}$
③ $1$
④ $\frac{5}{4}$
⑤ $\frac{3}{2}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 좌표의 관계
두 점이 그래프 위에 있으므로 $b^2=3a$, $d^2=3c$이다.
Step 2. 기울기 계산
$\frac{d-b}{c-a}=\frac{d-b}{\frac{d^2-b^2}{3}}=\frac{3}{b+d}=\frac32$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번유리함수와 무리함수합성함수 최대최소중
두 함수 $f(x)=\frac{3x}{x-2}$, $g(x)=\sqrt{-2x+10}+2$에 대하여 $-13\le x\le\frac92$에서 정의된 함수 $(f\circ g)(x)$는 $x=a$에서 최댓값 $M$을 갖고 $x=b$에서 최솟값 $m$을 갖는다. $aM-bm$의 값은?
① $\frac{183}{2}$
② $\frac{185}{2}$
③ $\frac{187}{2}$
④ $\frac{189}{2}$
⑤ $\frac{191}{2}$
정답 ② · 해설
Step 1. g(x)의 범위
$-13\le x\le\frac92$에서 $1\le-2x+10\le36$이므로 $3\le g(x)\le8$이고, $x=\frac92$일 때 $3$, $x=-13$일 때 $8$이다.
Step 2. f의 증감
$f(t)=3+\frac{6}{t-2}$는 $t>2$에서 감소하므로 $t=3$일 때 최댓값 $9$, $t=8$일 때 최솟값 $4$이다.
Step 3. 값 계산
$a=\frac92$, $M=9$, $b=-13$, $m=4$이므로 $aM-bm=\frac{81}{2}+52=\frac{185}{2}$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 그래프 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 유리함수와 무리함수 | 합성함수 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 함수 | 함수의 개수 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 순열과 조합 | 이웃·비이웃 순열 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 함수 | 서로 같은 함수 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 유리함수와 무리함수 | 역함수 그래프 넓이 | 상 | 객관식 |
| 7번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수의 성질 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 함수 | 일대일대응 조건 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 역함수 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수와 최솟값 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수 | 합성함수와 역함수 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 순열과 조합 | 조합과 함수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 순열과 조합 | 이웃 조건 순열 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 순열과 조합 | 조건을 갖는 배열 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 함수 | 역함수의 성질 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 함수 | 합성함수 교환법칙 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 함수 | 일대일대응 추론 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 순열과 조합 | 순열의 활용 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 순열과 조합 | 순열·조합 계산 | 하 | 서술형 |