2019 휘문고 2학년 1학기 기말고사 기하
기출문제·해설

한 평면 위의 서로 다른 네 점 $\mathrm{O}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$에 대하여
$$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=-2\vec a+\vec b,\quad \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec a+3\vec b,\quad \overrightarrow{\mathrm{OC}}=3\vec a+k\vec b$$
일 때, 세 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$가 한 직선 위에 있도록 하는 상수 $k$의 값은? (단, 두 벡터 $\vec a$와 $\vec b$는 영벡터가 아니고 서로 평행하지 않다.)

$3\vec x-\vec y=-\vec a$, $5\vec x-2\vec y=\vec b$를 만족시키는 네 벡터 $\vec a$, $\vec b$, $\vec x$, $\vec y$에 대하여 $\vec x+\vec y=m\vec a+n\vec b$ (단, $m$, $n$은 상수)일 때, $m^2+n^2$의 값은? (단, $\vec a$, $\vec b$, $\vec x$, $\vec y$는 영벡터가 아니고 서로 평행하지 않다.)