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2019 휘문고 2학년 2학기 중간고사 기하
기출문제·해설

휘문고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 기하 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 공간도형

📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 기하📝 21문항 (객관식 18 · 서술형 3)

출제 단원

1번평면벡터의 성분과 내적수직 조건하

벡터 $\vec{a}=(-1,\ 2)$과 수직이고 크기가 $2\sqrt{5}$인 벡터 $\vec{b}=(c,\ d)$에 대하여 $c+d$의 값은? (단, $c$, $d$는 양수이다.)

① $6$

② $7$

③ $8$

④ $9$

⑤ $10$

정답 ① · 해설

Step 1. 수직 조건 쓰기

$\vec{a}\cdot\vec{b}=-c+2d=0$이므로 $c=2d$이다.

Step 2. 크기 조건으로 $c$, $d$ 구하기

$|\vec{b}|^2=c^2+d^2=5d^2=20$이고 $d>0$이므로 $d=2$, $c=4$이다. 따라서 $c+d=6$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번평면벡터의 성분과 내적성분의 연산하

세 평면벡터 $\vec{a}=(1,\ 2)$, $\vec{b}=(x,\ 3)$, $\vec{c}=(4,\ 2-y)$에 대하여 $5\vec{a}-\vec{b}=2(\vec{b}+\vec{c})$가 성립할 때, $x+y$의 값은? (단, $x$, $y$는 상수이다.)

① $\frac{1}{8}$

② $\frac{1}{4}$

③ $\frac{3}{8}$

④ $\frac{1}{2}$

⑤ $\frac{5}{8}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 식 정리하기

$5\vec{a}-\vec{b}=2\vec{b}+2\vec{c}$에서 $5\vec{a}=3\vec{b}+2\vec{c}$이다.

Step 2. 성분 비교하기

$(5,\ 10)=(3x+8,\ 9+4-2y)$이므로 $3x+8=5$에서 $x=-1$, $13-2y=10$에서 $y=\frac{3}{2}$이다. 따라서 $x+y=\frac{1}{2}$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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