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2019 휘문고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

휘문고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 17 · 서술형 5)

출제 단원

1번지수와 로그거듭제곱근 계산하

다음 식을 간단히 한 것은?
$$\left\{\left(\sqrt[3]{3}\times\sqrt[3]{9}\right)^2\times\sqrt[5]{81}\right\}\div\left(\sqrt[4]{3}\times\sqrt[4]{27}\right)$$

① $\sqrt[4]{3^9}$

② $\sqrt[5]{3^9}$

③ $\sqrt{27}$

④ $\sqrt[7]{3^9}$

⑤ $\sqrt[8]{3^9}$

정답 ② · 해설

Step 1. 괄호 안 계산

$\sqrt[3]{3}\times\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{27}=3$이므로 $(3)^2=9$, $\sqrt[5]{81}=3^{\frac45}$이다.

Step 2. 나누는 식 계산

$\sqrt[4]{3}\times\sqrt[4]{27}=\sqrt[4]{81}=3$이다.

Step 3. 지수로 정리

$3^2\times3^{\frac45}\div3=3^{\frac95}=\sqrt[5]{3^9}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번지수와 로그로그의 정수 조건중

$1$ 이상 $10$ 이하의 두 자연수 $m$, $n$에 대하여
$$3\log m-2\log n$$
이 정수의 값을 갖도록 하는 서로 다른 순서쌍 $(m,\ n)$의 개수는?

① $2$

② $3$

③ $4$

④ $5$

⑤ $6$

정답 ④ · 해설

Step 1. 조건 바꾸기

$3\log m-2\log n=\log\frac{m^3}{n^2}$이 정수이려면 $\frac{m^3}{n^2}=10^k$ ($k$는 정수)이어야 한다.

Step 2. $m$, $n$의 소인수

$m^3=10^k n^2$이므로 $m$, $n$은 $2$, $5$ 이외의 소인수가 같아야 하고 지수 조건을 맞춰야 한다. $1\le m,\ n\le10$에서 직접 확인한다.

Step 3. 순서쌍 세기

$(1,\ 1)$, $(4,\ 8)$ $(64=64)$, $(1,\ 10)$ $(10^{-2})$, $(10,\ 1)$ $(10^3)$, $(10,\ 10)$ $(10^1)$의 $5$개이다.

따라서 정답은 ④이다.

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