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2019 휘문고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

휘문고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 함수의 연속 · 도함수의 활용 · 미분계수와 도함수

📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)

출제 단원

1번함수의 극한좌극한·우극한하

함수 $f(x)=\begin{cases}2x+k & (x\ge2)\\ x^2+x+3 & (x<2)\end{cases}$에 대하여 $\displaystyle\lim_{x\to2}f(x)$의 값이 존재하도록 하는 상수 $k$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 좌극한과 우극한

$\displaystyle\lim_{x\to2-}f(x)=4+2+3=9$, $\displaystyle\lim_{x\to2+}f(x)=4+k$이다.

Step 2. k 구하기

극한값이 존재하려면 $4+k=9$이므로 $k=5$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번함수의 극한그래프와 극한중

함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다.
$f(-1)+\displaystyle\lim_{x\to1-}f(x)+\lim_{x\to-1+}f(|x|)$의 값은?

① $-2$

② $-1$

③ $0$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ② · 해설

Step 1. 함숫값과 좌극한

그래프에서 $f(-1)=1$이고, $x\to1-$일 때 선분을 따라 $f(x)\to-1$이다.

Step 2. 합성된 극한

$x\to-1+$이면 $x$는 $-1$보다 조금 크므로 $|x|=-x$는 $1$보다 작은 쪽에서 $1$에 가까워진다. 따라서 $\displaystyle\lim_{x\to-1+}f(|x|)=\lim_{s\to1-}f(s)=-1$이다.

Step 3. 합 계산

$1+(-1)+(-1)=-1$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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