홈 › 학교별 기출 › 중대부고 › 2020 2학기 중간고사

2020 중대부고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

중앙대학교사범대학부속고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 평면좌표 · 집합 · 직선의 방정식

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 24문항 (객관식 20 · 서술형 4)

출제 단원

1번평면좌표선분합 최소하

두 점 $A(-3,4)$, $B(2,1)$와 $x$축 위의 한 점 $P$에 대하여 $\overline{AP}+\overline{PB}$가 최소가 되도록 하는 점 $P$의 $x$좌표는?

① $-2$

② $-1$

③ 0

④ 1

⑤ 2

정답 ④ · 해설

Step 1. 대칭점 잡기

점 $B(2,1)$을 $x$축에 대하여 대칭이동한 점을 $B'(2,-1)$이라 하면 $\overline{PB}=\overline{PB'}$이다.

따라서 $\overline{AP}+\overline{PB}=\overline{AP}+\overline{PB'}\ge\overline{AB'}$이고, $P$가 선분 $AB'$ 위에 있을 때 최소이다.

Step 2. 직선 AB'의 방정식 구하기

기울기는 $\frac{-1-4}{2-(-3)}=\frac{-5}{5}=-1$이므로 $y-4=-(x+3)$, 즉 $y=-x+1$이다.

Step 3. 점 P의 x좌표 구하기

$P$는 직선 $AB'$과 $x$축의 교점이므로 $y=0$을 대입하면 $0=-x+1$, $x=1$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번직선의 방정식점과 직선 거리하

세 점 $A(0,5)$, $B(-1,1)$, $C(2,2)$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$에서 점 $A$와 직선 $BC$ 사이의 거리는?

① $\dfrac{10\sqrt{10}}{11}$

② $\dfrac{11\sqrt{10}}{10}$

③ $\dfrac{12\sqrt{10}}{9}$

④ $\dfrac{13\sqrt{10}}{8}$

⑤ $2\sqrt{10}$

정답 ② · 해설

Step 1. 직선 BC의 방정식 구하기

기울기는 $\frac{2-1}{2-(-1)}=\frac13$이므로 $y-1=\frac13(x+1)$이다.

양변에 $3$을 곱해 정리하면 $3y-3=x+1$, 즉 $x-3y+4=0$이다.

Step 2. 점과 직선 사이의 거리 구하기

점 $A(0,5)$와 직선 $x-3y+4=0$ 사이의 거리는 $\frac{|0-15+4|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}=\frac{11}{\sqrt{10}}=\frac{11\sqrt{10}}{10}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료