2020 휘문고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설
휘문고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 수열의 합 · 등차수열과 등비수열 · 사인법칙과 코사인법칙 · 수학적 귀납법
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번등차수열과 등비수열적립금 원리합계하
$2021$년부터 매년 $1$월 $1$일에 $100$만원씩 연이율 $3\%$, $1$년마다 복리로 $16$년간 적립할 때, $2036$년 $12$월 $31$일의 적립금의 원리합계는? (단, $1.03^{16}=1.6$으로 계산한다.)
① $2020$만원
② $2030$만원
③ $2040$만원
④ $2050$만원
⑤ $2060$만원
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 각 적립금의 원리합계 정리하기
2021년 초 적립금은 16년, 2036년 초 적립금은 1년 동안 이자가 붙으므로 원리합계는 $100(1.03+1.03^2+\cdots+1.03^{16})$
Step 2. 등비수열의 합 계산하기
$100\times\dfrac{1.03(1.03^{16}-1)}{0.03}=100\times\dfrac{1.03\times0.6}{0.03}=2060$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번수열의 합등차·등비 합중
모든 항의 값이 항상 실수인 두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$에 대하여 $\{a_n\}$은 등차수열이고 수열 $\{b_n\}$은 등비수열이다. $a_4=32$, $a_7=14$, $b_4=24$, $b_7=-192$일 때, $\sum_{n=1}^{10}(a_n+b_n)$의 값은?
① $1153$
② $1253$
③ $1353$
④ $1453$
⑤ $1553$
정답 ② · 해설
Step 1. 등차수열 구하기
$3d=14-32$에서 $d=-6$, $a_1=32+18=50$이므로 $\sum_{n=1}^{10}a_n=\dfrac{10(100-54)}{2}=230$
Step 2. 등비수열 구하기
$r^3=\dfrac{-192}{24}=-8$에서 $r=-2$, $b_1=\dfrac{24}{-8}=-3$이므로 $\sum_{n=1}^{10}b_n=\dfrac{-3\{1-(-2)^{10}\}}{1-(-2)}=1023$
Step 3. 합하기
$230+1023=1253$
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 등차수열과 등비수열 | 적립금 원리합계 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 수열의 합 | 등차·등비 합 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 수열의 합 | 주기 수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열 공비 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 수열의 합 | 판별식과 합 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 수열의 합 | 합과 일반항 | 상 | 객관식 |
| 7번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 삼각형 넓이 비 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 등차수열과 등비수열 | 등차·등비중항 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 수학적 귀납법 | 귀납법 빈칸 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 코사인법칙 최솟값 | 중 | 서술형 |
| 12번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 원에 내접 사각형 | 상 | 서술형 |
| 13번 | 수열의 합 | 규칙 수열의 합 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 전개도 최단거리 | 상 | 서술형 |
| 15번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열 합 최대 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 수열의 합 | 규칙 찾기(조합) | 상 | 서술형 |
| 17번 | 수열의 합 | 경우별 수열의 합 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 수열의 합 | 계차와 합 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 하 | 서술형 |