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2020 휘문고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설

휘문고등학교 2020학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률분포 · 통계적 추정

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 9 · 서술형 11)

출제 단원

1번확률분포aX+b 평균분산하

평균이 $60$, 표준편차가 $5$인 이산확률변수 $X$에 대하여 확률변수 $Y=aX+b$의 평균이 $80$, 분산이 $25$가 되도록 하는 두 상수 $a,b$의 합 $a+b$의 값은? (단, $a>0$)

① $19$

② $20$

③ $21$

④ $22$

⑤ $23$

정답 ③ · 해설

Step 1. 분산 조건

$V(Y)=a^2V(X)=25a^2=25$이고 $a>0$이므로 $a=1$

Step 2. 평균 조건

$E(Y)=60a+b=80$에서 $b=20$, $a+b=21$

따라서 정답은 ③이다.

2번확률분포이항분포 분산하

발아율이 $80\%$인 씨앗 중에서 임의로 $50$개를 심었을 때 발아하는 씨앗의 개수를 확률변수 $X$라 하자. $V\left(\frac12X-1\right)$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ② · 해설

Step 1. 이항분포의 분산

$X\sim B(50,\frac45)$이므로 $V(X)=50\cdot\frac45\cdot\frac15=8$

Step 2. 변환

$V(\frac12X-1)=\frac14\cdot8=2$

따라서 정답은 ②이다.

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