2020 중대부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
중앙대학교사범대학부속고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 다항식의 연산 · 나머지정리 · 인수분해
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 23문항 (객관식 23 · 서술형 0)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧셈·뺄셈하
$A+B=2x^2-6x+3$, $A-B=4x^2+8x-5$일 때, $A-2B=ax^2+bx+c$이다. 이때 $a+b+c$의 값은? (단, $a$, $b$, $c$는 상수)
① 3
② 5
③ 7
④ 9
⑤ 11
정답 ⑤ · 해설
Step 1. A, B 구하기
두 식을 더하면 $2A=6x^2+2x-2$이므로 $A=3x^2+x-1$이다.
두 식을 빼면 $2B=-2x^2-14x+8$이므로 $B=-x^2-7x+4$이다.
Step 2. A-2B 계산하기
$A-2B=(3x^2+x-1)-2(-x^2-7x+4)=3x^2+x-1+2x^2+14x-8=5x^2+15x-9$이다.
Step 3. a+b+c의 값 구하기
$a=5,\ b=15,\ c=-9$이므로 $a+b+c=5+15-9=11$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번다항식의 연산다항식 덧셈·뺄셈하
세 다항식 $A=x^3-2x^2+7x$, $B=2x^3+x-4$, $C=-3x^3+5$에 대하여 $A-(2B-C)$의 값은?
① $-6x^3+2x^2+5x-13$
② $-6x^3-2x^2+5x+13$
③ $-6x^3-2x^2+9x+13$
④ $2x^2+5x-13$
⑤ $-2x^2+5x+13$
정답 ② · 해설
Step 1. 식 정리하기
괄호를 풀면 $A-(2B-C)=A-2B+C$이다.
$2B=4x^3+2x-8$이므로 $-2B=-4x^3-2x+8$이다.
Step 2. 동류항끼리 계산하기
$x^3$항은 $1-4-3=-6$, $x^2$항은 $-2$, $x$항은 $7-2=5$, 상수항은 $8+5=13$이다.
즉 $A-(2B-C)=-6x^3-2x^2+5x+13$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈·뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈·뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈·뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈·뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 나머지정리 | 조립제법 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 다항식의 연산 | 다항식 나눗셈 관계식 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 나머지정리 | 항등식 미정계수법 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 인수분해 | 인수분해 수의 계산 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 나머지정리 | 항등식 계수 합 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 다항식의 연산 | 식의 값 차수 낮추기 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 다항식의 연산 | 식의 값 치환 | 하 | 객관식 |
| 16번 | 다항식의 연산 | 직육면체 곱셈공식 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 나머지정리 | 항등식 나머지정리 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 나머지정리 | 나머지 수의 거듭제곱 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 인수분해 | 인수분해 옳은 것 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 중 | 객관식 |
| 21번 | 인수분해 | 인수분해 활용 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 나머지정리 | 항등식 나머지정리 | 상 | 객관식 |
| 23번 | 인수분해 | 인수분해 도형 활용 | 상 | 객관식 |