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2020 중대부고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

중앙대학교사범대학부속고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 20 · 서술형 2)

출제 단원

1번지수와 로그거듭제곱근의 뜻하

다음 중에서 옳은 것은?

① $0$의 제곱근은 없다.

② $-27$의 세제곱근 중에서 실수인 것은 없다.

③ $7$의 네제곱근 중에서 실수인 것은 $-\sqrt[4]{7}$뿐이다.

④ $n$이 $2$ 이상인 홀수일 때, $5$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 $1$개다.

⑤ $n$이 $2$ 이상인 짝수일 때, $-2$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 $2$개다.

정답 ④ · 해설

Step 1. ①, ②, ③ 판단하기

$0$의 제곱근은 $0$이다. $-27$의 세제곱근 중 실수는 $-3$이다. $7$의 네제곱근 중 실수는 $\pm\sqrt[4]{7}$의 2개이다. 모두 거짓이다.

Step 2. ④, ⑤ 판단하기

$n$이 홀수이면 실수 $a$의 $n$제곱근 중 실수는 항상 1개이므로 ④는 참이다. $n$이 짝수이면 음수의 $n$제곱근 중 실수는 없으므로 ⑤는 거짓이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번지수와 로그지수 곱셈공식하

$x>1$이고 $x+x^{-1}=5$일 때, $x^2-x^{-2}$의 값은?

① $\sqrt{21}$

② $2\sqrt{21}$

③ $5\sqrt{21}$

④ 23

⑤ 25

정답 ③ · 해설

Step 1. $x-x^{-1}$ 구하기

$(x-x^{-1})^2=(x+x^{-1})^2-4=21$이고 $x>1$에서 $x-x^{-1}>0$이므로 $x-x^{-1}=\sqrt{21}$이다.

Step 2. 값 구하기

$x^2-x^{-2}=(x+x^{-1})(x-x^{-1})=5\sqrt{21}$

따라서 정답은 ③이다.

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