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2020 휘문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

휘문고등학교 2020학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 순열과 조합 · 유리함수와 무리함수 · 함수

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번함수역함수 합성중

두 함수 $f(x)=4x+1,\ g(x)=2x-5$에 대하여 $(f\circ(g\circ f)^{-1}\circ f)(-1)$의 값은?

① $-11$

② $-7$

③ $-3$

④ $1$

⑤ $5$

정답 ④ · 해설

Step 1. 합성함수 정리하기

$(g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}$이므로 $f\circ(g\circ f)^{-1}\circ f=f\circ f^{-1}\circ g^{-1}\circ f=g^{-1}\circ f$이다.

Step 2. 값 구하기

$f(-1)=-3$이고 $g^{-1}(-3)=k$라 하면 $g(k)=2k-5=-3$에서 $k=1$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번함수합성함수 교환중

함수 $f(x)=-3x+1$에 대하여 $f\circ g=g\circ f$를 만족하는 모든 일차함수 $y=g(x)$의 그래프가 항상 지나는 점의 좌표는?

① $\left(\frac14,\ \frac14\right)$

② $\left(\frac14,\ \frac34\right)$

③ $\left(\frac34,\ \frac14\right)$

④ $\left(\frac34,\ \frac34\right)$

⑤ $\left(\frac54,\ \frac54\right)$

정답 ① · 해설

Step 1. 계수 관계 구하기

$g(x)=ax+b$라 하면 $f(g(x))=-3ax-3b+1$, $g(f(x))=-3ax+a+b$이므로 $-3b+1=a+b$, 즉 $a=1-4b$이다.

Step 2. 정점 찾기

$g(x)=(1-4b)x+b=x+b(1-4x)$이므로 $b$의 값에 관계없이 $x=\frac14$일 때 $y=\frac14$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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