2020 휘문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
휘문고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 집합 · 명제 · 도형의 이동
📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번원의 방정식원의 접선하
중심이 원점인 원과 직선 $3x-y-20=0$이 접할 때, 접점의 좌표는 $(a,\ b)$이다. 이때 $a-b$의 값은? (단, $a,\ b$는 상수이다.)
① $2$
② $4$
③ $6$
④ $8$
⑤ $10$
정답 ④ · 해설
Step 1. 접점의 성질 이용하기
접점은 원점에서 접선에 내린 수선의 발이다. 직선의 법선벡터가 $(3,\ -1)$이므로 접점을 $(3t,\ -t)$로 놓는다.
Step 2. 접점의 좌표 구하기
$9t+t-20=0$에서 $t=2$이므로 접점은 $(6,\ -2)$이다.
Step 3. 값 계산하기
$a-b=6-(-2)=8$
따라서 정답은 ④이다.
2번도형의 이동점의 평행이동하
두 상수 $a,\ b$에 대하여 점 $\mathrm{P}(a,\ 4b)$를 $x$축의 방향으로 $4$만큼, $y$축의 방향으로 $-4$만큼 평행이동한 점이 $\mathrm{Q}(3b,\ 2a)$일 때, 삼각형 $\mathrm{OPQ}$의 넓이는? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.)
① $20$
② $25$
③ $30$
④ $35$
⑤ $40$
정답 ① · 해설
Step 1. 평행이동한 점 나타내기
점 $\mathrm{P}(a,\ 4b)$를 평행이동하면 $(a+4,\ 4b-4)$이므로 $a+4=3b$, $4b-4=2a$이다.
Step 2. $a,\ b$의 값 구하기
두 식을 연립하면 $a=2,\ b=2$이므로 $\mathrm{P}(2,\ 8)$, $\mathrm{Q}(6,\ 4)$이다.
Step 3. 넓이 구하기
$\triangle \mathrm{OPQ}=\frac{1}{2}|2\cdot 4-8\cdot 6|=\frac{1}{2}\cdot 40=20$
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 원의 방정식 | 원의 접선 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 도형의 이동 | 점의 평행이동 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 집합 | 부분집합의 개수 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 명제 | 명제의 부정 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 위치 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 원의 방정식 | 원 위의 점과 넓이 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 집합 | 원소 개수 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 명제 | 산술기하평균 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 집합 | 원소 개수 최대최소 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 위치 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 원의 방정식 | 자취의 넓이 | 상 | 서술형 |
| 12번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식과 집합 | 상 | 서술형 |
| 13번 | 명제 | 필요충분조건 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 집합 | 부분집합의 개수 | 상 | 서술형 |
| 15번 | 원의 방정식 | 원과 포물선 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 원의 방정식 | 직각삼각형 조건 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 도형의 이동 | 원의 대칭이동 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 원의 방정식 | 원의 접선 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 집합 | 집합의 연산 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 | 중 | 서술형 |