2020 휘문고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설
휘문고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번삼각함수삼각함수 사이의 관계하
각 $\theta$에 대하여 $\sin\theta+\cos\theta=\frac43$일 때, $\frac{\sin^3\theta+\cos^3\theta}{\sin\theta\cos\theta}$의 값은?
① $\frac{43}{21}$
② $\frac{44}{21}$
③ $\frac{15}{7}$
④ $\frac{46}{21}$
⑤ $\frac{47}{21}$
정답 ② · 해설
Step 1. sinθcosθ 구하기
양변을 제곱하면 $1+2\sin\theta\cos\theta=\frac{16}{9}$이므로 $\sin\theta\cos\theta=\frac{7}{18}$이다.
Step 2. 세제곱의 합
$\sin^3\theta+\cos^3\theta=(\sin\theta+\cos\theta)^3-3\sin\theta\cos\theta(\sin\theta+\cos\theta)=\frac{64}{27}-\frac{14}{9}=\frac{22}{27}$
Step 3. 값 계산
$\frac{22}{27}\div\frac{7}{18}=\frac{44}{21}$
따라서 정답은 ②이다.
2번지수와 로그로그의 활용하
소리의 세기는 dB(데시벨)을 이용하여 나타낸다. 소리의 크기가 $I\,(\mathrm{W/m^2})$일 때, 소리의 세기는
$$10\log\frac{I}{I_0}\ (\mathrm{dB})\quad(I_0\text{는 상수})$$
이라고 한다. 일상적인 대화 소리의 세기는 $50$dB, 속삭이는 말소리의 세기는 $20$dB라고 할 때, 일상적인 대화 소리의 크기는 속삭이는 말소리의 크기의 $k$배이다. $k$의 값은?
① $10$
② $10\sqrt{10}$
③ $100$
④ $100\sqrt{10}$
⑤ $1000$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 식 세우기
대화 소리, 속삭임의 크기를 $I_1$, $I_2$라 하면 $10\log\frac{I_1}{I_0}=50$, $10\log\frac{I_2}{I_0}=20$이다.
Step 2. 빼기
두 식을 빼면 $10\log\frac{I_1}{I_2}=30$, $\log\frac{I_1}{I_2}=3$이므로 $k=10^3=1000$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 지수와 로그 | 로그의 활용 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 지수와 로그 | 지수법칙 곱셈공식 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 지수와 로그 | 로그와 이차방정식 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 정수조건 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 지수와 로그 | 로그의 활용 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그함수 그래프 이동 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 개수 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수 최대최소 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 삼각함수 | 동경의 위치관계 | 중 | 서술형 |
| 12번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그 그래프 넓이 | 상 | 서술형 |
| 13번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 최대최소 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 지수함수와 로그함수 | 지수 연립방정식 | 중 | 서술형 |
| 15번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 근의 개수 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 그래프 활용 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 지수와 로그 | 로그의 정의 조건 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수 최대최소 | 하 | 서술형 |